October 28th, 2018

Еще к предыдущему (эстетические критерии, независимость и т.д.)

Если признать, что наличие немедленных внутриматематических приложений не может использоваться как обязательное или близкое к обязательному требование, вопрос о критериях значимости встает в полный рост. Собственно, если приглядеться, он стоит в полный рост в любом случае (допустим, новая идея решает ранее известную задачу; кто сказал, что эта задача важна?)

Математика находится где-то на границе между наукой и искусством, и ключевую роль в ней играют эстетические критерии. Проверяемые против жестких требований логической аргументации, математической строгости.

Мы живем в ситуации, когда раздутая (отчасти принудительная, отчасти настолько обильно субсидируемая, что она становится почти принудительной) образовательная система вовлекает в научную деятельность множество людей, которые при более нормальных условиях занимались бы чем-нибудь другим. Отсюда характерная, массовая фигура математика, не доверяющего своему эстетическому чувству и вынужденного руководствоваться иными соображениями.

Естественным образом, этими "иными соображениями" оказываются соображения социальные. Кто сам не знает, что в его собственном деле важно, а что нет, тот будет полагаться на чужие мнения, и, вероятно, не абы чьи чужие мнения. Важным признается то, что признало важным достаточно много математиков, работающих в той или иной области ("демократия") или то, что понравилось тому или иному корифею ("диктатура").

В сочетании с карьерными требованиями, согласно которым от молодых математиков ожидается производство бурного потока впечатляющих, хотя бы даже и поверхностно-впечатляющих, результатов, эта ситуация порождает две тенденции: "разбегающиеся галактики" и "гигантский резонанс".

Первая состоит в том, что математиков формирует процесс индивидуального научного руководства. Ученик всю жизнь занимается развитием одного из частных аспектов научных интересов своего учителя, а потом передает отдельные частные аспекты этого своим ученикам. Через несколько поколений все эти люди уже неспособны понимать друг друга, да им и незачем.

Второй -- в чем-то противоположный, а в чем-то, скорее, похожий -- вариант состоит в том, что в роли, так сказать, удаленного научного руководителя выступает та или иная звезда, собирающая толпу поклонников. Люди бросают то, чему они учились и чем раньше занимались, и сбегаются коллективно топтать очередную остромодную идею или задачу.

Если обе эти тенденции выглядят в моем описании несколько утрированными, то причина тому в том, что я всегда находил подобные способы заниматься математикой отталкивающе-непривлекательными. Для меня математическое содержание тех или иных предметов намного важнее и значимее связанных с ними социальных аспектов, с одной стороны. А с другой стороны, если я все-таки принимаю во внимание какие-то социальные соображения, то делаю это с нонконформистских позиций.

Исправить окружающий мир может быть для меня важной мотивацией, приспособиться к нему -- нет. В моих глазах, это стыдно -- приспосабливаться к сомнительным обстоятельствам текущей действительности. Там, где следует вместо этого оставить после себя эти обстоятельства в лучшем виде, чем ты унаследовал их, или чем если они были бы без твоего участия.

Возвращаясь к математике -- я всегда доверял своим эстетическому чувству и стремился руководствоваться им. Мне повезло учиться у многих замечательных математиков, начиная с моих родителей, но учеба эта продолжалась до тех пор и постольку, поскольку то, что они мне предлагали, соответствовало моим эстетическим устремлениям. Я предпочитал, чтобы мимо меня тек поток идей и задач, и я что-то выбирал себе из этого потока. По-настоящему привлекательные вещи попадались мне очень редко, и тогда я вцеплялся в них и размышлял над ними годами и чуть ли не десятилетиями.

Я бы сказал, что в математике мой взгляд был направлен как бы вдаль -- не на мнения тех или иных людей вокруг, а к некой точке на горизонте, на абсолюте, почему-то меня притягивавшей. Я шел в этом направлении, горизонт отодвигался, и на нем появлялась новая притягательная точка.

Почему-то мне кажется, что такой способ заниматься математикой не менее -- на самом деле, более -- важен, чем описанные выше. Любовь к математике -- более важный квалифицирующий признак для занятий математикой, чем любовь к кому-либо из математиков (не говоря уже о любви к жене и детям, красивому дому, чистой работе и комфортному быту). Такое у меня мнение.

Как бы там ни было, годы моего становления как математика я провел в атмосфере некоторого преклонения перед великими, от Гротендика и Гельфанда до Бейлинсона и т.д. Всем хотелось брать с них пример; что это значит, каждый понимал по-своему. В моих глазах, главным признаком великого ученого было то, что он не следовал в чьем-либо фарватере, но прокладывал собственный путь. Мне хотелось проложить собственный путь.

Мне думается, что мне это удалось.

В завершение предыдущей серии постингов (хронология)

Как объясняется в моей презентации по истории контрамодулей ( http://positselski.narod.ru/contramodules-nopause.pdf ), моя нынешняя деятельность, важным (если не важнейшим) элементом которой являются контрамодули, уходит корнями в мои занятия неоднородной квадратичной двойственностью, восходящие, насколько помнится, к 1990 году. Мне было тогда 17 лет.

Важнейший прорыв к современному пониманию в этой области произошел весной 1999 года. Вскоре после этого я нашел в библиотеке IAS давно всеми забытое определение контрамодуля. Контрамодули появляются в качестве важного героя моих математических писем летом 2000 года. Вся в целом эта деятельность, включающая контрамодули, стала для меня основной с 2006 года, а собственно контрамодули (и потом, на какое-то время, контрагерентные копучки) были главным предметом моих занятий с конца осени 2011 года.

Для определенности, будем называть "приложениями" какого-то круга идей или техники доказательства утверждений, которые можно естественным образом сформулировать на ранее существовавшем языке, но доказательства которых, не использующие этих новых идей или техники, в настоящее время неизвестны. Тогда можно сказать, что первые ранние приложения контрамодулей появились весной 2016, а по-настоящему впечатляющие результаты такого рода (доказательство очень плоской гипотезы и т.д.) были получены летом 2017 года.

В сентябре 2012 я заехал из Билефельда на пару дней в Бюр в гости к моему учителю А.В., и там, среди прочего интересного, в разговоре с ним я как-то сказал, что, наверное, еще десять лет пройдет, пока мои работы получат какое-то признание. Почему-то этот момент мне запомнился и стал некоторой точкой отсчета. Надо бы постараться дожить до осени 2022 или до весны 23-го, когда мне исполнится 50. Посмотреть, на что тогда будет похожа моя жизнь, не говоря уже -- мир вокруг.