July 28th, 2018

Нет положения более непрочного

чем положение человека, окруженного людьми, от расположения которых он зависит, в то время, как они от его расположения не зависят никак.

В этом смысле, положение любого человека в России крайне непрочно. Начиная с того, что он ходит по улицам, где каждый встречный мент обладает практически неограниченной властью причинить ему неприятности, в то время, как он менту почти никаких неприятностей причинить не может практически ни при каких обстоятельствах.

Но дело не далеко не только, и не столько в ментах -- Россия вся такая. С доминированием вертикальных отношений над горизонтальными, с неограниченной властью всевозможных начальников над разнообразными подчиненными.

Острое ощущение моей уязвимости в этой среде, сформировавшееся у меня около 2010 года и усиливавшееся в последующие годы, ответственно как за немалое количество тяжелых переживаний в этот период, так и за ту готовность к немедленному отъезду, которую я в себе обнаружил весной 2014 года.

Отъезду, оказавшемуся, со всех точек зрения, исключительно удачным решением.

Еще к предыдущему

Что обычно делает московский математик, собирающийся искать себе работу на Западе? Собственно говоря, я не знаю; но из общих соображений, наверное, можно предположить, что он пытается быстро написать побольше таких работ, которые можно опубликовать в журналах попрестижнее. Чтобы повысить свой perceived научный уровень в глазах не очень разбирающихся людей.

Можно сказать, что я сделал нечто подобное в 2010-11 годах, обнародовав за восемь месяцев шесть препринтов, основанных в основном на наработках давних лет и их непосредственном продолжении. Собственно говоря, я просто записал и обнародовал свой бэклог старых результатов, восходивших еще к середине 90-х и последующим годам. Точнее сказать, ту часть этого бэклога, которая осталась после того, как важнейшие из таких результатов были доработаны, записаны и обнародованы в предшествовавшие 2007-09 годы.

Я действительно попытался опубликовать те, что казались мне лучшими из этих работ, в относительно престижных изданиях; но это не получилось. Получилось как обычно: работы, которые казались мне менее привлекательными, были отданы в журналы попроще и относительно быстро опубликованы. Работы, которые мне больше нравились, я послал в журналы уровнем повыше, где они были отвергнуты, и потом на протяжении нескольких лет отвергались по кругу.

Так или иначе, почти весь период с конца осени 2011 по начало весны 2014 года я провел за написанием двух тяжелых, книжного размера текстов, не имевших, насколько тогда можно было об этом судить, никаких перспектив публикации в рецензируемых изданиях. Оба эти препринта остаются не опубликованными до сих пор (хотя на первый из них -- тот, что покороче -- три месяца назад пришла умеренно одобрительная рецензия).

Моей тогдашней мотивацией было стремление зарегистрировать протест против обращения, которому я подвергался со стороны коллег-математиков, как московских, так и в международном масштабе. Но именно такая деятельность самым эффективным образом проложила дорогу к моей эмиграции.

Я сделал то, что было важнее всего в моем тогдашнем положении: пробил головой стенку, или, выражаясь другими словами, перевалил через хребет. То, о чем я писал в 2007-11 годах, было интересно в мире всем вообще и никому конкретно. То, над чем я работал в Москве в 2012-14 годах, оказалось важно математикам в Брно, Праге и Падуе.

Дальнейшую историю можно рассказать в трех абзацах:

В 2012-14 годах в Москве я много размышлял над задачей построения полных теорий кокручения в категориях контрамодулей (которые были мне нужны для целей науки про контрагерентные копучки). Ряд таких теорий я построил, при более или менее ограничительных условиях, средствами ad hoc. Осенью 2015 года в Брно мы разработали общий подход к построению полных теорий кокручения в локально представимых абелевых категориях и категориях контрамодулей, использующий современные теоретико-множественные методы.

В 2011-14 годах в Москве я много писал про фундаментальный феномен комодульно-контрамодульного соответствия, его разнообразные проявления, частные случаи и примеры. В 2014-15 годах в Беэр-Шеве и Хайфе, под влиянием общения с израильскими математиками, я написал работу, интерпретирующую популярный сюжет про MGM-двойственность как разновидность комодульно-контрамодульного соответствия. В 2016-17 годах в Праге мы обобщили все это до тильтинго-котильтингового соответствия.

В начале 2014 года в Москве в очередной версии контрагерентного препринта я сформулировал важное утверждение, которое стало называться "очень плоской гипотезой". Летом 2017 года в Праге мы доказали эту гипотезу (основываясь, в том числе, на моих московских наработках по части теорий кокручения в категориях контрамодулей, а также на идеях, которые я привез из поездки в Падую в апреле 2017).

И все это -- продолжение моих занятий контрапроизводными категориями, контрамодулями и комодульно-контрамодульным соответствием, уходящих корнями в 1999-2003 и 2006-08 годы...

Еще к предыдущему (математическое)

Говоря о математическом содержании всей этой деятельности, можно сказать, что есть как бы три слоя:

0. Классическая гомологическая алгебра Гротендика, Вердье и Делиня (середина 1960х -- середина 1980х годов). Это такая гомологическая алгебра, в которой левые производные функторы обычно определены только на комплексах, ограниченных сверху, а правые -- на комплексах, ограниченных снизу.

I. Гомологическая алгебра неограниченных комплексов и DG-модулей, имени Спалтенштейна и Келлера (конец 1980х -- середина 1990х годов). Это то, что в моих работах стало называться (на языке, восходящем к работе Хьюзмоллера, Мура и Сташефа 1974 года) "производными категориями и функторами первого рода".

II. Теории второго рода и все, что с ними связано. Здесь нужно назвать имена Хинича и Краузе (из ранних работ) и Ханно Беккера (из поздних), а также, может быть, кого-то из людей, писавших про операдную кошулеву двойственность. Сюда относится моя деятельность, основные компоненты которой составляют такой комплект "неклассических направлений в гомологической алгебре":

1. алгебры с кривизной (CDG-алгебры);
2. копроизводные и контрапроизводные категории;
3. комодули и контрамодули;
4. промежуточные, относительные и смешанные с классическими конструкции (полупроизводные и псевдопроизводные категории, слабо искривленные алгебры и т.д.)

По большей части, в последние 12 (а то, так и почти 20) лет я занимался поиском примеров, проявлений и приложений этих сущностей в разных областях алгебраической части математики. То есть, цель состояла в том, чтобы интегрировать это неклассическое в основное тело современной алгебры, идентифицировав и проработав по одному те ее (современной алгебры) аспекты, в которой его (этого неклассического) особенно недостает. В которых оно может сыграть важную проясняющую роль, и т.д.

Одновременно я стремился развивать и поддерживать существование "теорий второго рода в гомологической алгебре" как целостного направления со своей философией и общим комплектом технических средств. В целом идея состояла в том, что есть такой важный круг идей в алгебре, пропущенный классиками, разработка которого поможет прояснить мутное, укрепить шатающееся, соединить разъединенное, влить жизнь в иссушенное и т.д.

Мне кажется, что в целом все это неплохо получается, как сейчас уже видно. Это важно -- то, что я сделал за эти годы и делаю. И мысль об этом очень утешительна.