July 22nd, 2018

U-контрамодули и R-контрамодули (вдруг прояснилось в голове)

Почему всякий U-контрамодуль является расширением двух R-контрамодулей? Потому, что функтор-рефлектор на полную подкатегорию U-контрамодулей вычисляется как Ext из двучленного комплекса R-R-бимодулей, когомологии которого суть модули кручения, они же дискретные R-модули (с нужной стороны). А Ext из дискретного R-модуля в любой модуль является R-контрамодулем. Аргумент прекрасно проходит хоть для топологий Габриэля, хоть для чего.

И не нужно никаких псевдо-F-систем, вычислений Ext из кольца частных в терминах явной конструкции его как пучковизации, и черта в ступе.

Под окнами гуляет

неизвестный мне серый, узкий, продолговатый зверь с узкой мордой, размером с кошку. Числом, как минимум, две штуки.