July 21st, 2018

Хотя может им и быть

"Рассмотрим многочлен ax4 + bx3 + cx2 + dx + e, где e не обязано быть основанием натуральных логарифмов, хотя может им и быть."

"Полный контрамодуль не обязан быть полным как модуль, а контрамодуль, являющийся полным как модуль, не обязан быть полным контрамодулем; хотя может им и быть, а при определенных условиях даже всегда является."

Занятия алгеброй в том ключе, как я ею занимаюсь, а пуще того около-топологической алгеброй и т.д., требуют определенной параноидальности. Не каждому человеку, наверное, свойственно каждый раз, систематически, добровольно задаваться вопросами о том, является ли всякий полный контрамодуль полным модулем, и т.п. в этом духе. Последовательно разрабатывать технические средства для удобного отвечания на такие вопросы, и т.д. Но без этого в нашем деле далеко не продвинешься.

Собственно, это и вообще в целом к математике относится. Но проявляется по-разному в алгебре, геометрии и анализе.