May 2nd, 2018

Паззл сложился, судя по всему

Придумал я, как связать контрамодули с наукой про локализацию некоммутативных колец по фильтрам Габриэля. Очень этим довольный, сижу, думаю, пора бы уже немножко вещи пособирать. Сегодня-то был выходной, а завтра может получиться насыщенный трудовой день. (Может и не получиться, впрочем -- тут не угадаешь.) Но, в любом случае, вечером -- в аэропорт...

Определение

Топологическая абелева группа с отделимой линейной топологией называется контраполной, если всякое, индексированное произвольным множеством, сходящееся к нулю семейство элементов этой группы имеет в ней сумму. Т.е., предел конечных частичных сумм существует в такой ситуации.

Подгруппа топологической абелевой группы с отделимой линейной топологией называется в ней контраплотной, если всякий элемент объемлющей группы можно получить как сумму сходящегося к нулю семейства элементов подгруппы.

Контрапополнением топологической абелевой группы с отделимой линейной топологией называется ... подгруппа обычного пополнения (проективного предела дискретных факторов), состоящая из всех сумм сходящихся к нулю последовательностей? ... Группа, элементами которой являются сходящиейся к нулю последовательности с отношением эквивалентности -- сумма дизъюнктного объединения одной последовательности с минус другой равна нулю? ... Это одно и то же?

Вот это, действительно, всем определениям определение!

(В случае счетной базы окрестностей нуля теория совпадает с классической, конечно.)

Контраполнение

Придумал слово: contrampletion. У всех есть completion, а у меня, может быть, будет еще contrampletion. Чтобы контрагерентному копучку одному не было скучно...

Теперь осталось к этому написанному в воздухе матерному слову доски сарая прибить. В смысле, теорию построить.

К предыдущему

Я, кстати, вовсе не стал бы об этом думать, если бы не было конкретной цели и задачи. Я вообще человек в таких делах осторожный и нерешительный, и ни над чем не начинаю размышлять, пока не увижу с разных точек зрения, что оно должно быть там такое и нужно мне.

Я знаю, что я хочу контраполнять (S-топологии, фильтры Габриэля, подмножества Томасона в спектрах и т.д.) и что потом с этим делать (доказывать полную строгость забывающего функтора из контрамодулей в модули, строить MGM-двойственность в контексте теоремы Попеску-Габриэля и т.д). Другой вопрос, получится ли оно.

Ладно, поздно уже. Попробую заснуть.