April 5th, 2018

Как прожить такую интересную и приятную жизнь, как прожил я (в математике)

Решай те исследовательские задачи, которые близки твоему сердцу. Других избегай. Популярность задачи в тех или иных кругах не имеет значения. Объективная (в каком-то там смысле) важность задачи имеет значение, поэтому твое умение отличать правильные задачи от неправильных будет играть большую роль. Но это все равно второстепенно по сравнению с тем, чтобы задача была близка твоему сердцу. Почему -- см. ниже.

Задачи, которые покажутся тебе привлекательными, будут стратифицироваться по трудности (для тебя). Какие-то из них окажутся легкими -- решив их, записывай и публикуй решения. В конце концов, если эта задача показалась тебе стоящей того, чтобы ты над ней размышлял -- решение, вероятно, стоит того, чтобы быть написанным и обнародованным. Таким образом, у тебя будут какие-то публикации, что позволит тебе как-то прокормиться.

Какие-то задачи окажутся слишком трудными, и решить их тебе не удастся. Убедившись, что дело безнадежно, публикуй те частичные или промежуточные результаты, которые удалось получить, и ищи следующую задачу.

Ключевую роль сыграют задачи промежуточной трудности -- которые тебе удастся решить, приложив усилия на пределе возможностей, или (что, может быть, в чем-то лучше) после многих лет (десятилетий, и т.д.) размышлений. Задача должна быть близка твоему сердцу настолько, чтобы у тебя была мотивация прилагать предельные усилия, размышлять годами и десятилетиями об одном и том же, и т.д.

Задача не обязана быть четко поставленной с точки зрения других математиков, но ты должен очень отчетливо понимать, что является для тебя ее решением и что не является. Между мерой понимания задачи, которой ты располагаешь, когда приступаешь к ней, и тем пониманием, которое сформируется, когда/если ты ее решишь, должна пролегать пропасть. Иначе это не задача.

Другие математики (сколь угодно старшие, знающие, опытные, замечательные и великие) могут считать твою задачу бессмысленной, неразрешимой, уже решенной, требующей таких-то подходов, а не таких-то, и т.д. Твоя готовность не соглашаться с ними, основанная на вере в то, что ты понимаешь эту задачу лучше них -- хороший признак того, что это именно твоя задача. Со временем ты узнаешь, в чем ты был прав и в чем ошибался.

Некоторое количество пробитых таким образом стенок -- особенно, последовательно, одна за другой в каком-то определенном направлении -- сформируют твое уникальное видение, понимание каких-то аспектов математики, которым не располагает никто другой. Зачатки его могут уходить корнями в ученический период, студенческие годы и т.д., но ценность для науки представляет его зрелое состояние.

После этого нужно передать твое понимание другим математикам. Твоя цель не состоит в том, чтобы унести свои открытия собой в могилу -- она состоит в том, чтобы твое знание продолжало жить после тебя. Что для этого нужно? Это могут быть разные вещи. Записать и обнародовать свои результаты в такой форме, чтобы их можно было прочесть -- важно и необходимо, но может быть недостаточно. Может быть, нужно найти связи с тем, чем занимаются другие математики, приложения и т.д.

Недостаток этого способа заниматься математикой в том, что может ничего не получиться, или ничего интересного, и т.д. Если все получится, наградой тебе будет чувство исполненного долга.

Сентябрь 2012

https://posic.livejournal.com/851453.html

Теорема, процесс доказательства которой описан в постинге по ссылке -- это теорема B.8.1 препринта про слабо искривленные алгебры -- https://arxiv.org/abs/1202.2697 . Препринт этот до сих пор не опубликован (лежит без движения в редакции).

Тем временем, почти все, о чем я писал в 2015-17 годах (и первом квартале 2018), выросло -- по крайней мере, отчасти -- из этого доказательства. Включая и работы про MGM-двойственность, и теорию плоских контрамодулей, и приложения контрамодулей к коммутативной алгебре (т.е., доказательство очень плоской гипотезы, в частности).

Последние, в частности, родились в очень большой степени конкретно из раздела B.10 препринта по ссылке. Через посредство препринта 2016 года, опубликованного в Московском мат. журнале в 2017 году.

А из постинга по ссылке мы видим, что потребность в формулировке и доказательстве теоремы B.8.1 возникла в ходе написания препринта про контрагерентные копучки. Я уж и забыл об этом давно.

Унижение, страх и безволие

В ЖЖ идет дискуссия о высокомерии и обидах -- высокомерные ли повинны в своем высокомерии, или обижающиеся виноваты в своей обидчивости. Конкретным предметом обсуждения являются юзеры, пишущие свои постинги и комменты в старой русской орфографии.

После этого несколько юмористически звучащего вступления, дам ссылку на понравившийся мне печальный коммент юзера idvik (ключевые слова из которого вынесены в заголовок этого постинга) -- https://ivanov-petrov.livejournal.com/2119780.html?thread=123180132#t123180132