February 8th, 2018

Достоинство человека и ученого

Мой способ заниматься математикой состоит в том, чтобы размышлять о вещах, о которых никто другой размышлять не стал бы. Причем, многие годы примерно об одних и тех же. О небольшом количестве примерно одних и тех же объектов или вопросов, которые привлекают мое внимание и не привлекают внимания других людей.

Это означает не просто доказывать теоремы, которые долго еще не доказали бы без меня -- это значит изучать понятия, которые никто без меня не счел бы заслуживающими изучения. Это означает не просто ставить новые задачи -- это значит ставить задачи, которые никто не стал бы решать даже после того, как они, допустим, мною уже поставлены.

До тех пор, пока -- по прошествии десятилетий -- не выяснится, что я был прав, и все это, действительно, важно. Или, наоборот, что я ошибался, и что-то из этого не настолько важно, как мне когда-то казалось, и т.д.

***

В социальном плане это означает, что окружающие видят перед собой в моем лице способного человека (умеющего решать, иной раз, какие-то даже и практические задачи и т.д.) -- который годами сидит, уткнувшись в свои бумажки (или компьютер, или что там) и занимается какой-то непонятной, неинтересной фигней.

Все или многие математики выглядят так в глазах людей, от математики далеких. Но я выгляжу (или на протяжении большой части жизни выглядел) так и в глазах других математиков тоже. Даже алгебраистов. Даже людей, с которыми я вместе учился, или с которыми все эти годы ходил на одни и те же семинары, и т.д.

***

Ценность человеческого достоинства, так же, как и другие ценности в этом ряду, является предметом веры. Я не считаю ни возможной, ни желательной ситуацию, когда все люди верят в одно и то же. Такого никогда не было и никогда не будет, особенно, если иметь в виду, что реальные верования (выражающиеся в принимаемых решениях) отличаются от номинально исповедуемых. Да и мир, состоящий из ценностно одинаковых людей, нежизнеспособен.

Некоторые ценностные высказывания являются более общепринятыми в тех или иных культурах, чем другие. Но общепринятость -- это принятость теми или иными людьми. Если мои ценностные предпочтения отличаются от чьих-то еще -- это моя проблема. Если чьи-то ценностные предпочтения отличаются от моих -- это их проблема. Ситуация симметрична. Я не считаю себя обязанным уважать чужие верования в большей степени, чем эти люди уважают мои.

***

В моих глазах, ученый -- это человек, готовый ставить на себе опасные эксперименты как в научном, так и в социальном плане. Человек, заранее согласившийся заниматься наукой только социально конформными способами -- это, собственно говоря, не ученый, а просто карьерист от науки.

Моя собственная, с позволения сказать, карьера часто проходила на грани выживания, в том числе, и физического. Остается она на этой грани и сейчас.

***

Как может реагировать окружающая публика (любая окружающая публика) на зрелище способного человека, из года в год занимающегося непонятной и неинтересной фигней -- представить себе нетрудно. "Что ты этой своей фигней занимаешься, давай-ка мы с тобой будем моей фигней заниматься, моя фигня получше твоей будет" -- оказывается в такой ситуации одной из умеренных реакций. Бывают и похуже.

Кому объяснишь, что моя фигня мне дороже всех фигней на свете, и я готов рисковать жизнью ради того, чтобы заниматься именно своей, а не какой-нибудь еще фигней?

Что мною движет вера в мой природный талант отличать правильную фигню от неправильной -- талант, являющийся, собственно говоря, с моей точки зрения, важнейшим элементом математических способностей как таковых? Что все эти люди, полагающиеся на внешние авторитеты и мнение какой-то там публики при принятии решений, какими задачами заниматься -- в моих глазах, не совсем настоящие математики?

***

Человеческое достоинство -- ценность универсальная (другой вопрос, верит в нее кто-то там или не верит). И в то же время, для разных людей она означает разные вещи. В том числе, и в профессиональном плане. Для врача это, наверное, не совсем то, что для учителя, а учителя не совсем то, что для ученого.

Когда я говорю, что человеческое достоинство для меня -- дороже, собственно говоря, всего на свете, и уж во всяком случае, дороже жизни -- это означает для меня, в том числе, что мое право заниматься математикой так, как я считаю правильным, для меня дороже жизни. Во всяком случае, в математике, в отсутствие этого права или этой возможности, мне делать нечего.

Я никогда не сделал бы того, что мне удалось сделать в математике, будь мои взгляды на эти вопросы иными. В этом смысле, все мое существование -- еще с детства, и, с прошествием лет, все больше -- основывается на моей приверженности этим ценностям.

***

Покушающийся на них напрасно будет жаловаться на то, как с ним обошлись.

Осень 1994

Сейчас смешно об этом вспоминать, но когда я начинал заниматься вопросами кошулевости в теории когомологий Галуа и мотивов с конечными коэффициентами (вместе с Сашей В. осенью 1994 года, будучи визитором в Гарварде на три месяца) -- моей первоначальной мотивацией было вовсе не доказательство гипотезы Милнора-Блоха-Като с помощью кошулевости.

Мой опыт размышлений о квадратичных и кошулевых алгебрах насчитывал к тому времени больше четырех лет. Я знал, что в науке о кошулевых алгебрах нет и не предвидится таких технических средств, чтобы доказывать подобные гипотезы. Что проверка кошулевости алгебры с явно выписанными сложными соотношениями -- безнадежная задача.

Заявление в нашей статье о том, что вот, дескать, если можно было бы проверить кошулевость, отсюда следовала бы гипотеза Милнора-Блоха-Като -- вовсе не означало, что я считал это реалистичным подходом в какой-то обозримой перспективе. Мне казалась важной демонстрация самой импликации. Целью было не доказательство гипотезы Милнора-Блоха-Като, а постановка задачи о кошулевости алгебры Милнора с конечными коэффициентами.

Как это оставалось свойственным мне в последующие годы, вплоть до нынешних времен, моя мотивация носила научно-социальный характер. Мне хотелось позаботиться о дорогом моему сердцу -- по эстетическим причинам -- понятии кошулевой алгебры, связав его с бесспорной важности -- по моим тогдашним, да и нынешним представлениям -- понятием когомологий Галуа произвольного поля с постоянными коэффициентами. Эта связь должна была доказывать важность моих предшествующих работ по кошулевым алгебрам, и т.д.

В нынешней ретроспективе все это кажется безумно наивным. Но осенью 1994 года мне был 21.5 год от роду, и я смотрел на социальную реальность математического научного сообщества с позиции, предполагавшей, что другие математики похожи на меня. Уникальными или редкими мне казались только мои эстетические предпочтения.

Меня не впечатляло, что кошулевы алгебры известны с 1970 года, что о них писали такие-то и такие-то знаменитости и корифеи, что они возникают в теории представлений, и т.д. Мои знакомые московские математики старшего поколения скептически отзывались о кошулевых алгебрах и кошулевости в частных беседах -- и мне хотелось, посрамив скептиков, доказать важность кошулевых алгебр, связав их с вопросами, близкими к арифметике.

... Четверть века спустя, квадратичные и кошулевы алгебры (а теперь, еще и операды) -- популярная область деятельности. Наша с Сашей П. книжка про кошулевы алгебры собрала уже 170 цитирований в MathSciNet. Вопросами кошулевости в теории мотивов мне так и не удалось заинтересовать никого, кажется (или почти никого). Несамоцитирующих ссылок на нашу статью, где доказывается, что кошулевость алгебры Милнора влечет Блоха-Като, в MathSciNet имеется одна штука (из работы про группы кос).

Но как знать? Моды переменчивы. Может быть, лет через сто или двести все это отойдет на второй план, и значение кошулевых алгебр будут связывать с их ролью в теории мотивов, как это виделось мне осенью 1994 года.