November 12th, 2017

Израильско-чешский период

Это были потрясающие совершенно три года последние, в математическом отношении, для меня. Потрясающие.

С другой стороны, я же все время перемещаюсь, не только между странами, но и между областями. Для типичного читателя книжки про квадратичные алгебры мои работы последующих лет как бы и не существуют. Для типичного читателя мемуара про производные категории второго рода не существует ни книжки про квадратичные алгебры, ни моих работ 2012 и последующих годов; тем более, 2015 и последующих. Моих работ по группам Галуа и мотивам не существует ни для тех, и ни для других читателей, и т.д.

Взятое в целом, направление этих перемещений оказывается движением из центра на периферию, как в географическом смысле, так и в смысле популярности соответствующих областей. Круг математиков, знающих о существовании квадратичных алгебр, гораздо шире круга людей, знающих что такое "теория кокручения", например.

Другое дело, что книжка про квадратичные алгебры -- это приобретший популярность рассказ о научном поражении. Она может использоваться в качестве источника ссылок; наверное, может даже помочь некоторым читателям научиться ясно мыслить о простых вопросах, связанных с алгебрами с образующими и соотношениями. Там есть оригинальные идеи и удивительные наблюдения, но никаких по-настоящему нетривиальных теорем там нет. Никаких мощных методов работы с кошулевыми алгебрами мне разработать не удалось, сколько я ни пытался.

С другой стороны, доказательство очень плоской гипотезы -- это настоящая победа, тем более приятная, что она стала совершенно неожиданной. Если бы в мае этого года, когда я собирался в Прагу, меня спросили, думаю ли я, что нам с пражским аспирантом когда-нибудь удастся это доказать -- ответ был бы -- конечно же, нет. Но оказалось, что мы были уже очень близко, и достаточно было посчитать небольшой пример и потом немного подумать. У пражско-падуйских алгебраистов есть мощные технические средства работы с модулями над кольцами, и мои контрамодули становятся сейчас новым таким техническим средством.

Заметят ли мейнстримные алгебраисты или алгебраические геометры доказательство очень плоской гипотезы? Заговорят ли специалисты по тильтингу бесконечно-порожденных модулей на языке контрамодулей над топологическими кольцами эндоморфизмов, и т.д? Чего вообще можно ожидать от будущего?

Будущее скрыто в тумане.

К предыдущему

Понятно, что творческая самореализация -- вопрос таланта, плюс большого количества труда, плюс умения принимать правильные решения. Но в Москве после осени 2006 года я в целом работал не меньше, чем в израильско-чешский период. Почему же мне было так тоскливо в последние годы в Москве, что едва ли не большинство комментаторов моих подзамочных постингов ставили мне по интернету "диагноз "депрессия"" и приставали с непрошенными советами, как ее "лечить"?

Да именно из-за последнего из трех пунктов, про умение принимать правильные решения. Эмоции и переживания сопровождают процесс мышления и рефлексии, в особенности, по вопросам оценки обстановки, жизненной ситуации и принятия решений. Обстоятельства требовали поиска выхода из того положения, все более усугублявшегося, в котором я постепенно оказывался в Москве. Я искал такой выход, и я нашел его.

И если "русская весна" и международный военно-политический кризис 2014 года просто удачно подвернулись мне к случаю, то решение приземлиться в марте 2014 именно в Чехии, из всех стран мира, было чистым продуктом моей рефлексии. Продуктом совершенно нетривиальным (с точки зрения большинства моих знакомых алгебраистов, московских и т.д., Чехии на математической карте мира просто не существует).

История с очень плоской гипотезой, сформулированной в Москве в феврале 2014 (это единственная гипотеза в препринте про контрагерентные копучки, над которым я работал в последние московские годы) и доказанной в Праге в июне 2017, подтверждает правильность этого решения.