September 21st, 2017

Четыре гипотезы я доказал в своей жизни

Гипотеза о локальных формулах Плюккера для полупростой группы Ли была сформулирована в заметке, вышедшей из печати в "Успехах мат. наук" в 1989 году. Летом того же года я, узнав о ней, начал над ней думать, и к концу осени у меня было доказательство. Моя заметка, содержащая это доказательство, была подана в журнал "Функц. анализ и его прил." весной 1990 года и вышла из печати в конце 1991 года. Это была первая научная работа в моей жизни (весной 1990 года мне исполнилось 17 лет).

Гипотеза о точной последовательности когомологий Галуа для биквадратичного расширения полей обсуждалась в двух статьях разных авторов, опубликованных в журнале Commentarii Math. Helvetici в 1993 и 94 годах. Мое доказательство было придумано где-то между осенью 1998 в Принстоне и весной 2001 года под Парижем или в Москве (за давностью лет, я не помню подробностей). Статья об этом была обнародована в виде архивного препринта в сентябре 2002 года и вышла из печати в журнале K-Theory в 2005-06 годах.

Гипотеза о том, что все контраплоские контрамодули над коассоциативной коалгеброй над полем проективны была сформулирована в моих письмах о полубесконечных когомологиях в августе 2002 года. На самом деле, это была такая техническая лемма, которой единственной недоставало для доказательства эквивалентности полупроизводных категорий полумодулей и полуконтрамодулей над полуассоциативной полуалгеброй над коалгеброй над полем, изложенного в этих письмах. Я доказал ее в июне 2006 года в Москве. Где-то весной 2007 года появилось второе доказательство, работавшее в несколько иных (по существу, более общих) предположениях. Оба эти рассуждения вошли в состав толстой книги, первая версия которой была обнародована на Архиве в августе 2007 года, а окончательная версия вышла из печати в издательстве Биркхойзер в сентябре 2010.

Гипотеза об очень плоскости плоских морфизмов конечного типа между нетеровыми схемами была сформулирована в февральской, 2014 года, версии препринта о контрагерентных копучках. Формулировка гипотезы подкреплялась, в той же версии того же препринта, доказательством нескольких частных случаев. Эта гипотеза была доказана (в большей общности плоских морфизмов конечной представимости между произвольными схемами) в июне 2017 года в Праге. В августе 2017 года препринт, содержащий это доказательство, был обнародован на Архиве.