September 20th, 2017

Итоги года по еврейскому календарю

Очень плоская гипотеза доказана. Статья об этом написана и доступна на Архиве.

Помимо приложения к квазикогерентным пучкам на квазикомпактных полуотделимых схемах, подробно описанного во введении к статье, и помимо еще более важной роли, которую очень плоская гипотеза играет в контексте контрагерентных копучков -- мне кажется, что этот результат проливает некоторый новый свет на фундаментальные вопросы коммутативной алгебры и основания алгебраической геометрии.

Также обнародованы три других очень хороших, как мне кажется, препринта. Один из них интегрирует в мою систему концепций классические понятия классов Ауслендера и Басса (восходящие к Фоксби). Другой описывает категории контрамодулей как правоперпендикулярные абелевы подкатегории в категориях модулей (в смысле, обобщающем классический результат Гайгле-Ленцинга).

Третий по счету -- про очень плоскую гипотезу. В четвертом многое понято про сильно плоские модули и модули слабо кокручения над коммутативными кольцами с выбранными мультипликативными подмножествами, а также получено описание плоских модулей и модулей кокручения над коммутативным нетеровым кольцом со счетным спектром.