November 17th, 2011

Почему моя деятельность "вспомогательная"

Общее объяснение состоит в том, что я занимаюсь более интересной математикой, чем та, в которой мои способности позволяли бы решать открытые проблемы. Реально у меня имеются две деятельности.

Одна из них -- это попытка подготовить почву для будущего развития в важной области, где на нынешний момент вложено много труда сильных людей, но мало что понято. Я придумал там сильную формулировку гипотезы, слабую форму которой двадцать лет пытался, но так и не смог доказать Богомолов, и так далее. Чтобы добиться решительных продвижений, там нужен, я не знаю, новый Суслин, или новый Делинь. Чего-то там в результате моей деятельности прояснилось, но не очень много.

Другая моя деятельность имеет характер разработки технических средств. Там у меня вполне получаются окончательные результаты, достигается ясность и прозрачность, но природа этой прозрачности такова, что для приобщения к ней нужно подняться по лестнице абстракций на ступеньку вверх. Не существует людей, которым я мог бы внятно рассказать об этих вещах в беседе за кружкой пива. Там нужно внимательно читать введения к моим книгам и статьям, как минимум. Вникать в это будут те, кому оно на самом деле надо; у остальных просто сложится представление об этих вещах, как о чем-то, в лучшем случае, сложном, в худшем -- излишнем.

На нынешний момент люди, которым это надо, существуют, хотя их и не очень много. Вторая моя деятельность привлекает некоторое внимание; почти никакого внимания не привлекает первая.

Сформулировалось (о текущем моменте)

Месседж власти народу примерно такой: мы придурки, но мы будем вами править, поскольку вы, точно такие же придурки, не можете, не заслуживаете и не получите ничего лучшего. Вам кажется, что ваши выступления против нас и наша реакция на них выставляют на посмешище нас, а на самом деле они выставляют на посмешище вас. Потому что вы подчиняетесь нам все равно -- и дальше будете подчиняться. Напишите себе на лбу: "нами командуют козлы", и так ходите. Прямо от самой входной двери камеры до параши и обратно. Приятного веселья!

В ЖЖ и на работе

Под впечатлением одного кулуарного разговора: некоторые дискурсивные стратегии имеют свои последствия.

В математике никто не обязан все знать, во всем разбираться и с равной бесконечной теплотой ко всему относиться. Я вот, скажем, не люблю обыкновенные дифференциальные уравнения, за пределами общих теорем существования-единственности (которые тоже помню смутно). Ну, не люблю и не люблю. Я их не преподаю в этой связи, и не пишу научные работы в областях, в которых, предположительно, важна соответствующая интуиция (в чем бы она ни состояла).

Если я узнаю, что кого-то, понимающего что-то, где-то, в рамках той или иной обязательной программы, мучают дифференциальными уравнениями, мое возмущение будет особенно сильным: я был на его месте, живо могу себе представить. Это будет вписываться в мою общую позицию неприятия принудительного образования. Я не занимаюсь разглагольствованиями на тему, какой дифуры отстой и какие все дифурщики идиоты. Я понимаю, что ситуация требует ньюансированной оценки (см. напр. известное эссе Рота о преподавании ОДУ), и не держу за идиотов своих читателей.

Если есть желание быть открыто пристрастным, естественным подходом было бы рассказывать о том, что ты любишь, не распространяясь особо о том, что тебе чуждо. Ограничиться, если уж охота чего-нибудь ненавидеть, ненавистью к Путину, Эрэфии, либертарианцам и такому прочему. Имярек пошел другим путем, и мы имеем теперь наблюдать результат.

Его любимым аспектом основ алгебраической геометрии оказались -- ну да. Лемма Цорна, теорема Цермело о полной упорядоченности, ординалы и кардиналы. (Не он ли не раз заявлял, что не верит в существование бесконечных множеств?)

Преподавание: парадигмы 1. и 2.

Еще немного впечатлений от того же кулуарного разговора: любому обсуждению вопроса, что и как должно преподаваться, предшествует фундаментальный вопрос о том, как мыслятся (или какой вид имеют в сложившейся ситуации) отношения в треугольнике студент -- предмет -- преподаватель.

В контексте лекционных курсов, есть две основных парадигмы:

1. Студент хочет изучить предмет. Возможно, он уже пытался изучить этот предмет и не вполне преуспел. Возможно, у него есть знакомые студенты, пытавшиеся и не вполне преуспевшие. Может быть, для него авторитетно чье-то мнение о том, что предмет интересен и непрост. В любом случае, у студента имеется представление о важности и трудности предмета. Преподаватель помогает студенту изучить предмет, объясняя трудные места.

2. Студент не знает, чего он хочет (или хочет чего-то, не подразумевающего заведомой необходимости овладения предметом). Преподаватель убеждает студента, что предмет представляет интерес.

Сегодня, как и 20 лет назад, я вижу перед собой студентов, убежденных в прекрасности, огромности и неприступности здания математики, у подножия которого они стоят, и спрашивающих помощи в том, чтобы подняться наверх. Как и 20 лет назад, я вижу и скептически настроенных студентов, встречающих объяснения фундаментальных понятий вопросами, какая от этого польза и зачем это нужно.

Как и 20 лет назад, я чувствую себя способным помочь первым -- и бессильным помочь вторым. Я могу, подумав и подготовившись, внятно объяснить определение когомологий, пучков, спектральных последовательностей, схем -- но вопрос, какая от этого польза, или что это нам дает, или почему без этого нельзя обойтись, ставит меня в тупик, даже если я в принципе хорошо знаю целый ряд возможных ответов.

Для начала, я не понимаю, почему этот вопрос ставится применительно к пучкам, а не к математике в целом. Сам я не ищу в пучках пользы, дают они мне (как и вообще математика) смысл и радость жизни, а откуда берется желание без них обойтись, есть загадка превыше моего скромного разумения. Если студент-математик не понимает, с какими издержками связано решение всю жизнь обходиться без пучков, я не возьмусь ему это объяснять. Мы не в детском саду.

Рефлекторно в такой ситуации я обычно отвечаю, что примеры пучков будут приведены через пятнадцать минут, а доказательства таких-то теорем с использованием пучков будут рассказаны через три лекции. Понимаю я то, что не всех привлекают пучки, или в любом случае пучки в лично моем изложении. Видимо, таким студентам лучше попробовать позадавать свои вопросы кому-то другому.

Со своей стороны, я с изумлением взираю на некоторых наших преподавателей, специально ориентирующихся на работу со студентами типа 2. Видимо, эта парадигма подразумевает, что по прослушивании мотивирующего курса студент типа 2. преобразуется в студента типа 1., после чего идет собственно изучать предмет (которого он, разумеется, после такого курса не знает, как не знал). Достигается ли когда-нибудь этот желаемый результат -- Бог весть. Наверное, у иного преподавателя, с иным студентом, и достигается.