November 5th, 2011

История про оборудование

Имеются: на кухне телефонный аппарат "Панасоник" с 9-летним стажем, в маленькой комнате телефонная розетка, в большой комнате компьютер с ADSL-роутером и сплиттером. Длиннющие телефонные провода ведут из маленькой комнаты в большую, из большой на кухню.

Контакт между розеткой и входящим в нее проводом не очень хороший, время от времени он рассоединяется, и тогда не работают ни интернет, ни телефон. Мы поправляем контакт и все опять работает. Провод, ведущий из большой комнаты на кухню, время от времени ломается, тогда телефон не работает, хотя интернет работает. Мы заменяем провод и все опять работает.

Сегодня утром обнаруживается: интернет работает, телефон не работает. Жена приносит телефонный аппарат в большую комнату, находит в ящике короткий, но новый телефонный провод, я заменяю старый длинный провод от сплиттера к телефону на новый короткий. Телефон не работает.

Я иду в магазин и покупаю новый телефонный аппарат за 620 руб. Вставляю в него провод, идущий от сплиттера. Телефон не работает. Я нахожу в шкафу коробку, в которой мне выдали в МТС роутер, в ней новый сплиттер. Заменяю старый сплиттер на новый. Интернет работает, телефон не работает.

Я иду в маленькую комнату, вынимаю телефонный провод из розетки и вставляю обратно. Интернет работает, телефон работает.

Экзотические формализмы тензорных операций

В учебниках по некоммутативным кольцам можно прочитать, что на бимодулях есть две операции тензорного произведения и Hom, с двумя парами свойств ассоциативности и унитальности. В учебниках коммутативной алгебры можно найти те же самые две операции, но уже не для бимодулей, а просто для модулей.

В моей книжке можно прочитать, что на бикомодулях и контрамодулях над некоммутативной коалгеброй есть пять операций: котензорное произведение, Cohom, контратензорное произведение, комодульный Hom, контрамодульный Hom -- с многочисленными свойствами ассоциативности и унитальности, причем некоторые из ассоциативностей выполнены для всех бикомодулей и контрамодулей, а другие -- только для приспособленных (инъективных с подходящей стороны, проективных).

Теперь обнаруживается, что на комодулях и контрамодулях над коммутативным проартиновым топологическим кольцом есть другие пять операций: тензорное произведение контрамодулей, контрамодульный Hom, комодульный Hom, контратензорное произведение, Ctrhom. Тоже не без некоторых свойств ассоциативности, коммутативности и унитальности...