May 31st, 2011

Чем я занимаюсь - 2

К еще одному оффлайновому разговору полуторанедельной давности, а также к этому.

Так вот, я не занимаюсь, например, бесконечномерными алгебрами Ли, и уж во всяком случае не являюсь "специалистом по бесконечномерным алгебрам Ли". У меня есть, по сути, одна работа по бесконечномерным алгебрам Ли (про то, как сформулировать известную двойственность между представлениями на дополнительных уровнях в виде эквивалентности триангулированных категорий, и что это частный случай общегомологического принципа "комодульно-контрамодульного соответствия"). Я про это миникурс лекций читал по интернету весной 2009 года; отсюда, видимо, возникла эта идея.

У меня есть еще одна работа про то, как построить по кошулевой алгебре случайную последовательность нулей и единиц. И про особенности дивизоров Картье в алгебраических многообразиях. И про исключительные наборы на проективных пространствах и нечетномерных квадриках. И про когомологии Галуа числовых полей, с опорой на теорию полей классов. И про когомологии Галуа биквадратичных и диэдральных расширений, с опорой на конструкции, связанные с диэдральными группами и группой перестановок четырех элементов (там еще какие-то трехмерные многогранники за кадром проглядываются). И по всему этому я не являюсь специалистом, никоим образом.

Я занимаюсь гомологической алгеброй в ее взаимодействии с другими областями чистой математики. Эта формулировка, так сказать, очерчивает снаружи область, которой я занимаюсь. Как можно очертить ее изнутри, изложено в старом постинге http://posic.livejournal.com/504659.html