Much work has been done classifying congruent numbers.
For example, it is known[3] that if p is a prime number then
* if p ≡ 3 (mod 8), then p is not a congruent number, but 2p is a congruent number. * if p ≡ 5 (mod 8), then p is a congruent number. * if p ≡ 6 (mod 8), then p is a congruent number. * if p ≡ 7 (mod 8), then p and 2p are congruent numbers.
Третий элемент перечня поражает воображение, да? В общем, все крокодилы в Москве-реке красные (как справедливо отмечают в комментах).