May 4th, 2011

Работоспособность

http://seminarist.livejournal.com/668401.html

via http://flying-bear.livejournal.com/1149992.html

Вот и мне не стать великим, по той же причине: я человек ленивый. Но увлекающийся. Увлекшись, могу некоторое время (от нескольких недель до нескольких лет) неплохо поработать -- не то, чтобы очень много, но все-таки так, что есть какой-то ощутимый выход. Потом увлеченность проходит и я возвращаюсь к исходному состоянию бездействия. А через какое-то время, опять.

Я всегда такой был. С детства, да.

Школа, второй класс

В связи с предыдущим постингом, запишу воспоминание о том, как я жил, будучи, примерно, школьником второго класса. В первый класс я пошел еще во Львове (где жил с бабушкой и дедушкой, родителями мамы), и там все было вообще по-другому.

Начиная со второй половины первого класса (т.е., с января 1980) я уже жил со своими родителями под Москвой, но родители уходили на работу, и я, возвращаясь из школы, был дома один. Мне было велено разогревать себе обед, доставая большую кастрюлю с супом из холодильника, отливая себе порцию супа в маленькую кастрюльку, и грея ее на газовой плите. Нередко я вообще не успевал поесть до возвращения родителей с работы; в других случаях я разогревал целиком большую кастрюлю, за что меня регулярно ругала мама. Это то, что запомнилось мне про второе полугодие первого класса.

Когда я пошел во второй класс, ситуация была уже совсем другая, поскольку в семье решили, что мне еще рано сидеть одному дома, и по этой (а также по другим) причинам к нам приехали жить мои дедушка и бабушка, родители папы. Когда я возвращался из школы, они ставили на плиту обед и вскоре звали меня прийти поесть.

У моей мамы к тому времени образовалась бюджетно-педагогическая идея, что приходя с улицы, ребенок должен переодеваться в домашние тренировочные штаны, поскольку уличные брюки (от школьной формы) несут уличную грязь, пачкаются домашней кухонной грязью, изнашиваются, стоят денег, отсутствуют в продаже, и так далее. В общем, от меня требовалось, придя домой, переодеться, а потом идти обедать. Я не любил переодеваться (и сейчас всегда ношу одни и те же штаны и рубашку дома и на улице), и не любил тренировочные штаны как таковые, но пытался слушаться, в данном случае.

Я приходил домой, брал газету, садился на диван, и начинал снимать школьный пиджак и штаны. Еда согревалась, и бабушка с дедушкой звали меня кушать. Я отвечал "сейчас" и продолжал делать вид, что я раздеваюсь, на самом деле вместо этого читая газету. Особенно я любил читать статьи о международной политике.

Первые несколько месяцев бабушка с дедушкой объясняли мне (криком из кухни), что сейчас -- это пять минут. Потом они приняли точку зрения, что сейчас -- это один час. Еда остывала и снова грелась, но я не приходил обедать и через час, и даже через два часа.

У меня ничего не болело. Я не ощущал никакого недомогания. Я был голоден, но я был также уставшим после школы, и усталость была сильнее голода. У меня не было сил переодеть штаны и отправиться на кухню. Я вообще любил (и люблю) покушать, но ввиду необходимости сначала переодеться, газета была привлекательнее.

Уже ближе ко времени возвращения родителей я все-таки переодевался, обедал, и шел заниматься уже не помню сейчас чем, может быть, делать уроки. Так я жил, когда был школьником второго класса.

Про мотивы, сумбурные мысли

1. Правдоподобное рассуждение: если бы точная категория смешанных мотивов (над полем) с конечными (или целыми) коэффициентами существовала, то весовая структура Чжоу (имени buddha239), вероятно, высекала бы на ее объектах весовые фильтрации. Таким образом, проблема (не артин-тейтовских) мотивов с конечными коэффициентами состоит не в том, прежде всего, почему у них есть веса (как я обычно думал), а в том, почему там вообще существует точная категория смешанных мотивов.

Заметим, что для рациональных коэффициентов этого тоже никто не знает. Но случай конечных коэффициентов может быть проще (для тейтовских мотивов, где вопрос упирается в vanishing conjectures, он же оказался проще).

2. Задача: нельзя ли построить аналог конструкции склейки t-структур из BBD для случая точных подкатегорий триангулированных категорий (вместо абелевых)? Нельзя ли, более того, если повезет, обойтись в этой конструкции двумя, а не тремя сопряженными точными тройками триангулированных категорий? (Или, на худой конец, забацать что-то вроде tilting'а имени Хаппен-Рейтен-Смало и т.п.?) И пользуясь этим, построить точную категорию превратных смешанных артин-тейтовских мотивных пучков методом переклейки из моей непревратной категории?

Update к п.2: все-таки вряд ли такая категория превратных артин-тейтовских пучков вообще существует. Продолжение по Горески-Макферсону и т.п. операции не должны сохранять артин-тейтовость, понимаемую в таком сильном смысле.

Вторая версия нашей кривизно-Хохшильдовской статьи

опубликована -- http://arxiv.org/abs/1010.0982

Теперь в этой статье решается задача, ради которой она (статья), с точки зрения многих потенциальных читателей (но не моей как автора) была написана. В смысле, задача о двух родах (ко)гомологий Хохшильда для DG-категории матричных факторизаций.

Степень общности: гладкое аффинное многообразие над полем; поле в некоторых контекстах должно быть совершенным, в других -- алгебраически замкнутым характеристики нуль. Изолированность особенностей суперпотенциала (теперь уже) не предполагается.