February 18th, 2011

Тщательнее надо, и не лениться переписывать из статьи в статью

- А вот как все-таки доказывается твоя теорема В.3 из 0905.2621 ?
- Ой, ну я не помню. Это надо посмотреть в 3.10... нет, там тоже ничего нет... ну, тогда значит, в доказательство теоремы 5.5 из 0708.3398. Там впервые появился такой аргумент... где оно тут... вот, делаем так и так.
- Ну, а это почему?
- Это... опять не помню. Погляжу-ка я в эту 5.5 снова... а, ну да, конечно.

Как ни странно, вроде действительно все вспомнил в итоге. Но без шпаргалки (компьютера, в смысле) не обойтись.

То в жар, то в холод - 2

Даже в буквальном смысле: шел домой от метро ночью по улице темной, мерз и думал. Ну и придумал -- как все-таки вывести теорему Д.О. из моей. И чего мне теперь писать в Архиве -- "the claim is reinstated", что ли? Смешно.

Ключевой шаг: когда пучок идеалов замкнутой подсхемы Y ⊂ X имеет конечную плоскую размерность (т.е., является совершенным комплексом), не только функтор обратного, но и функтор прямого образа при вложении Y в X переводит совершенные комплексы в совершенные комплексы. Соответственно, на производных категориях особенностей индуцируется пара сопряженных функторов. Ну, а дальше уже ясно, что функтор прямого образа отправляет образ функтора Σ в совершенные комплексы. Отсюда полуортогональность.

Впрочем, в равной мере можно сказать, что я придумал, как просто вывести вторую половину моей теоремы (полную строгость левой вертикальной стрелки) из первой половины моей теоремы и теоремы Д.О.