February 3rd, 2011

Стратегия бессмертного математика

Представим себе бессмертного математика, который хочет за свою бесконечную жизнь, по возможности, решить все задачи из некого списка ему интересных (который тоже можно считать бесконечным). Очевидная стратегия в такой ситуации состоит в том, чтобы возвращаться по кругу неограниченно много раз к каждой задаче из списка, пока она не решится. Условно, проводить равные промежутки времени в попытках решить задачи номер 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5, и т.д.

В последние годы я чувствую себя человеком, воплощающим в жизнь эту условную стратегию бессмертного математика. Поскольку я, безусловно, вовсе не ощущаю себя при этом бессмертным, то промежутки времени, проводимые в размышлении над одной задачей, уменьшаются (но все равно их иногда хватает, чтобы чего-то решить, тем не менее).

Блин, да что ж это такое

Задумался, думал, думал. Исписал полстраницы бумаги категориями и функторами. Придумал умственный подход, основанный на передовых достижениях умственной мысли. Стал писать постинг в ЖЖ, написал абзаца три.

Потом заметил, что что-то в случае аффинной схемы (которым наполовину ограничивался мой умственный подход) оно как-то и без того малость очевидно. Потом стал думать про случай произвольной схемы. И вспомнил переписку с аспирантами, как я им указал, а они мне возразили.

Что ж до меня доходит-то, как до жирафа. Там в моей последней статье, в коммутативной диаграмме, полная строгость левой вертикальной стрелки следует из аргумента аспирантов + теоремы Д.О. А у меня об этом ничего не говорится. Вообще о свойствах этой стрелки -- гробовое молчание у меня там. А она вон вполне строгая по такой простой причине. Что немаловажно. Недосмотр получается.

Хотя вообще это еще вопрос, проста ли причина. Доказательство теоремы Д.О. я не разбирал.

Update: нет, все-таки так получается консервативность только; и полная строгость в аффинном случае.