December 28th, 2009

Работа над трактатом продолжается

Предварительно закончив с терминологическим указателем (за 5 страниц мелким шрифтом), приступил к составлению указателя обозначений. В отличие от первого, для составления второго стандартных средств TeX не предоставляет, кажется. Пока что придумал составлять отсылки из указателя обозначений в двух формах -- словесное объяснение обозначения (т.е., реально, отсылка к указателю терминов) или прямая отсылка к номеру подраздела, где обозначение вводится. Указатель терминов, тем временем, отсылает к номерам страниц.

... Стал вспоминать, как я вообще дошел до жизни такой, что написал все это, и вспомнил, что основная особенность этого текста в том, что он писался путем многократного переписывания, как от начала до конца, так и с заменой кусков. При этом каждая итерация переписывания сопровождалась повышением общности (потому что иначе неинтересно, да), а повышение общности, как правило, сопровождалось повышением сложности. При этом первый вариант писался вообще не в жанре статьи, а серии писем. Про эти письма даже известно, что как минимум один человек их частично прочел, причем он не входил в число адресатов.

Стимулом же к написанию второго варианта послужило желание разобраться в проблемах, возникающих при повышении общности (со случая полуалгебр над коалгебрами над полями на случай полуалгебр над кокольцами над кольцами). В результате повышения общности сложность достигла такого уровня, что единственным способом продумывания доказательств стало написание текста, потому что удерживать все детали в уме было больше невозможно. В итоге появился длиннющий (200 Kb) черновик, причем из двух основных результатов, в нем содержавшихся, один не имел полного доказательства, а опирался на некие технические леммы, принятые на веру.

Тем же свойством обладали первоначальные письма, в которых тоже изложение опиралось на гипотезу; к моменту написания второго варианта, гипотеза из писем уже была доказана, но повышение общности требовало более общих гипотез, которые тем же способом доказать не представлялось возможным.

В этом состоянии я начал писать статью, сначала думая, что она займет страниц 60, потом 100, и т.д.; в итоге получилось под 200. (Это чистая теория без примеров и приложений; примеры и приложения были добавлены позже, в результате чего дошло до 300 страниц.) По ходу написания статьи, все, что только можно, обобщалось и усиливалось; некоторые аргументы упрощались и прояснялись, но по большей части они только усложнялись. Технические леммы, которые я намеревался объявить гипотезами и по модулю их строить все рассуждения, неожиданно доказались; это стало побочным результатом всемерного усиления других технических утверждений, на вид с этими леммами совершенно не связанных.

Весь процесс растянулся на полтора десятилетия. Задача была первоначально поставлена не позже 1995. Письма были написаны в 2000 и 2002 годах; работа Д.Г. и Д.К., ссылающаяся на эти письма как на "private communication", появилась в 2004. Второй черновой вариант текста, с повышенной общностью, писался в конце 2006-начале 2007, теоретическая часть статьи была написана к концу лета 2007, и весь текст -- к концу лета 2008. Издательство согласилось все это печатать осенью 2009.

P.S. На что же я надеюсь? На то, что люди прочитают предисловие, частично -- введение и сводку результатов, отдельные определения и формулировки теорем, заглянут в аппендиксы с примерами. И пойдут по жизни дальше, зная, что есть такое и такое понятия, обобщающие то и это; что такая задача решается примерно так-то, а такая -- примерно так-то. Ну и, может быть, когда-нибудь, найдется кто-нибудь, кто разберет доказательства основных результатов.