December 19th, 2009

О конференциях

Меня тут стала посещать мысль, что, возможно, вся жизнь проходит мимо меня. До сих пор я ездил на все те и только те конференции, на которые меня индивидуально приглашали личным письмом (бумажным или электронным). Может быть, это не есть правильный подход, и нужно вместо этого по своей инициативе заходить на сайты конференций и предлагать свои доклады? И это позволило бы попадать на более интересные сборища?

А если так, то каким образом предполагается возможным заблаговременно узнавать о мероприятиях по своей тематике? Я понимаю, что это очень наивный вопрос, но как-то этот аспект профессиональной жизни обошел меня стороной несколько.

Жесткие или мягкие ограничения

http://mathreader.livejournal.com/27398.html?thread=175622#t175622

sasha_br: Во всяком случае очевидно, что физика будучи наукой нестрогой объективно сложнее математики.

sowa: Странная идея. В каждой области деятельности есть свои ограничения. Чем они жестче, тем труднее в ней работать.

Мой взгляд таков: зависимость тут неоднозначна, но в той мере, в которой можно сказать что-то по ее поводу вообще, она направлена в разные стороны на разных концах спектра. В области с мягкими ограничениями, очень легко быть плохим специалистом, и очень трудно -- хорошим. Если ограничения жестче, плохим специалистом быть труднее, а хорошим -- легче. Другими словами, плохих экономистов гораздо больше, чем плохих математиков, а хороших экономистов гораздо меньше, чем хороших математиков.

Потому что тому, кто хочет гнать халтуру, ограничения мешают -- а тому, кто хочет делать качественные вещи, они помогают, доставляя некую опору.

Применять эти соображения к сравнению математики и физики я не возьмусь, но на первый взгляд, не исключено, что они применимы и тут.

Теорема о неполноте

В ленте разные юзеры обсуждают теорему Геделя. Запишу-ка и я свое соображение на эту тему, оно вполне примитивное.

Я изучал это дело к экзамену по логике, и, натурально, тут же все забыл. Но у меня осталась идея, что трудность традиционных изложений связана по большей части с тем, что в них соединены два разных рассуждения -- собственно аргументы на основе self-reference и техника нумерации формул натуральными числами. Если изолировать эту технику в отдельный результат, все может оказаться гораздо более доступным.

Простейший путь к этому -- заменить арифметику Пеано на теорию конечных множеств, то есть представить теорему Геделя в виде следствия двух утверждений "непротиворечивая теория, содержащая теорию конечных множеств, не доказывает свою непротиворечивость" и "теория конечных множеств эквивалентна арифметике Пеано". Нумерация формул конечными множествами не представляет трудности; а для нумерации конечных множеств натуральными числами есть простой трюк, основанный на двоичной экспоненте. Номер конечного множества равен сумме по всем его элементам чисел "два в степени номер этого элемента".

После этого остается изолированное утверждение "формула n = 2m выразима в языке арифметики Пеано", которое можно доказывать отдельно. С другой стороны, при наличии нумерации формул оставшаяся часть аргумента Геделя несложна. Я правильно понимаю?