December 17th, 2009

Коалгебры в алгебраической геометрии

1. Кокоммутативные коалгебры как инд-нульмерные инд-схемы инд-конечного типа над полем -- см. http://mathoverflow.net/questions/9115/algebraic-geometry-for-cocommutative-corings-with-counit/9121#9121

Категория комодулей при этом эквивалентна категории квазикогерентных пучков кручения. Но есть еще категория контрамодулей, объектом которой можно считать структурный пучок (в каком-то там смысле).

2. Коммутативные алгебры Хопфа как (про)алгебраические группы и далее как их классифицирующие стеки -- http://mathoverflow.net/questions/4965/compact-generation-for-modular-representations/7064#7064

Категория комодулей при этом эквивалентна категории квазикогерентных пучков на стеке. Куда приткнуть контрамодули, непонятно.

Д.Б.-Ц. считает, что в качестве триангулированной категории в случае 2 (из современной техники бесконечность-спуска по Л.) получается производная категория комодулей. А в случае 1 какая получается триангулированная категория?

Mathoverflow, кстати

очень подходящее место для людей, которым нравится соревновательный дух. Ну, типа тех, что всегда мечтали рассказать у доски самое удачное решение самой трудной из задач домашнего задания, или хотя бы получить пятерку за трудную контрольную. Система "репутаций", "наград" и "медалей" как раз под эту соревновательность идеально заточена.

Судя по этой особенности этого места, там должна быть резко повышенная концентрация людей подросткового психологического возраста (пока и если эти финтифлюшки не имеют значения за пределами сайта) или просто карьерно-ориентированных (когда и если они приобретут такое значение). Хотелось бы, чтобы не приобрели, и возможно, в самом деле не приобретут: очень уж эти финтифлюшки перекошены в сторону поощрения относительно простецких выступлений и cheap shots за счет более содержательных. Посетители сайта, небось, в основном аспиранты. В общем, "у каждого свои недостатки".

Тем не менее, там вполне можно задать вопрос и получить ответ, а уж насколько полезный? Да примерно настолько же, насколько полезен типичный ответ на вопрос, заданный случайно знакомому специалисту или на семинаре.

О Гайдаре

Сообразил, наконец, что мне надо сказать. Я лично благодарен ему за многое, но прежде всего за то, что мое мировоззрение в значительной степени сложилось под влиянием его публичных выступлений, на определенном этапе.