November 26th, 2009

Помощь зала - 2

Хотелось бы ссылок на классическую литературу по теории представлений; может быть, кто-то из читающих это сможет такие ссылки подсказать.

Ситуация такая: есть общее понятие пары Хариш-Чандры (алгебра Ли, подгруппа). Соответственно, есть общее понятие модуля Хариш-Чандры над парой Хариш-Чандры. Есть разные типы примеров, которые можно рассматривать: например, для полупростой алгебры Ли можно взять борелевскую подгруппу, унипотентную подгруппу, максимальную компактную подгруппу. В первом случае, в качестве "модулей Хариш-Чандры" получится то, что классически называется "категория O". Во втором случае -- некий ее обобщенный вариант. Как объяснял мне Й.Б., то, что получается в третьем случае -- и есть то, что называют "модулями Хариш-Чандры" в классической теории представлений.

Я в своем тексте пишу про модули Хариш-Чандры над произвольными алгебраическими парами Хариш-Чандры, и даже некоторыми их обобщениями (где алгебра Ли тейтовская, а подгруппа -- проалгебраическая). При этом основной пример, который меня интересует -- это когда проалгебраическая группа проунипотентна. То есть соответствующая категория "модулей Хариш-Чандры" могла бы примерно с тем же успехом называться "категорией O" или как-нибудь еще. К тому же у меня есть еще "контрамодули Хариш-Чандры".

Возникает терминологическая путаница, которую, ввиду планируемого издания текста в виде книги, хотелось бы как-то разъяснить. При этом хорошо бы дать какие-то ссылки на стандартные источники, где определяются "пары Хариш-Чандры", "алгебраические пары Хариш-Чандры", "категория O", "модули Хариш-Чандры в классическом смысле" (относительно максимальной компактной) и т.д. Или хотя бы что-то из этого. Зная все эти вещи, как водится, из фольклора, я никаких таких ссылок не знаю. Может быть, кто-нибудь знает?

Update: попробовал еще так -- http://mathoverflow.net/questions/6922/harish-chandra-pairs-and-modules-category-o