September 18th, 2009

Обозначения

Слыхал я мнение, что длинный (научный) текст написать труднее, чем несколько коротких текстов такого же суммарного объема. По-моему, все наоборот: длинные тексты писать проще. Одна-две ключевые идеи или темы создают несущую конструкцию, на которую можно понавешать много разных финтифлюшек, из которых из самих по себе делать статьи было бы отдельной большой работой. В результате публикуется много такого, что иначе осталось бы неопубликованным, и даже придумывается немало такого, что иначе осталось бы непридуманным.

Дополнительная трудность написания большого текста по сравнению с маленькими одна -- нужно обеспечивать сквозную согласованность обозначений. Терминология, вообще говоря, должна быть согласована и между разными текстами, так что тут трудность не зависит от того, длинные они или короткие. (В скобках: хорошо физикам, у которых обозначения согласованы по всей науке. Как им это удается -- загадка, виден только результат: на физическом докладе уже потому ничего понять нельзя, что обозначения не объясняются, а физики их и так знают.)

Вот дописал я вроде бы длинную статью, собрался повесить почти окончательную версию на сеть. Смотрю вовнутрь и вижу: в одном разделе внутренняя градуировка обозначается i, а гомологическая n, в другом -- ровно наоборот. Если б я был читателем такого текста, я б, наверно, свихнулся.

Вроде для этой статьи я придумал выход. Сейчас начну его внедрять, и посмотрю, что будет. Умножение будем обозначать m, левое действие l, правое действие r. Коумножение, соответственно, μ, левое кодействие λ, правое кодействие ρ. По сравнению с тем, как было, в результате высвобождается ценная буква n, которой можно тогда всюду обозначать внутреннюю градуировку, а гомологическую -- i. Модули и комодули можно обозначать M и N (иногда -- левые M, правые N, иногда -- модули M, комодули N). А их элементы, соответственно, x и y. Ну, это уже привычные ужасы.

О единстве наук(и)

http://flying-bear.livejournal.com/818929.html

А.А.К. принадлежит замечательная формулировка: математика состоит из трех разделов -- алгебры, геометрии, и анализа -- каждый из которых содержит два других. Он же объяснял, перефразируя это высказывание, что заниматься следует какой-нибудь такой областью или вопросом, который содержит в себе всю математику. Не исключено, что он говорил это прямо лично мне, в том смысле, чтобы я подумал, обладает ли тема моих занятий указанным свойством. (Тогда мне казалось, что нет, и это меня огорчало, но теперь я думаю, что, может быть, да.)