September 15th, 2009

Когерентные D-модули

Ограниченная производная категория когерентных D-модулей эквивалентна абсолютной производной категории O-когерентных (C)DG-модулей над комплексом де Рама, на любом гладком алгебраическом многообразии с достаточным количеством локально свободных пучков. Это отвечает на вопрос, который задал мне Й.Б. в 2002 году, когда я рассказал ему про соответствующий результат для неограниченной произвольной категории квазикогерентных D-модулей. Теперь неплохо бы понять, как описывать на языке D-Ω двойственности голономные D-модули...

Доказательство использует фильтрованные D-модули. Важно, что алгебра Риса фильтрованного кольца D нетерова и имеет конечную гомологическую размерность. Все это очень просто, и совершенно непонятно, почему на это ушло столько времени. Т.е., вернее сказать, понятно, что по свойственной тупости. Вот предыдущий постинг на эту тему.