August 7th, 2009

Фильтрованная производная категория модулей и полупроизводная категория ко/контрамодулей

Пусть A -- ассоциативная алгебра над полем, снабженная возрастающей фильтрацией F с кошулевым присоединенным фактором. Пусть (C,d,h) -- соответствующая CDG-коалгебра и (C~,∂) -- соответствующая квазидифференциальная коалгебра. Пусть D((A,F)-mod) обозначает производную категорию точной категории неограниченно фильтрованных A-модулей с полной и кополной фильтрацией. Далее, пусть Dsi(C~/C-comodgr) oбозначает полупроизводную категорию градуированных C~-комодулей относительно C, т.е. факторкатегорию гомотопической категории комплексов градуированных C~-комодулей по толстой подкатегории комплексов, коацикличных как комплексы градуированных C-комодулей. Аналогично, пусть Dsi(C~/C-contragr) обозначает факторкатегорию гомотопической категории комплексов градуированных C~-контрамодулей по толстой подкатегории комплексов, контраацикличных как комплексы градуированных C-контрамодулей. Гипотеза: три категории Dsi(C~/C-comodgr), Dsi(C~/C-contragr), и D((A,F)-mod) естественно эквивалентны.

15.08.09. Update. Ну да, все так и есть; при этом функтор присоединенного фактора по F на D((A,F)-mod) соответствует функторам забывания структуры D~-ко/контрамодуля до структуры D-ко/контрамодуля. Только проверить коммутативность диаграммы из трех естественных эквивалентностей пока что не удается.