July 20th, 2009

Квазиизоморфизмы DG-коалгебр

Д.К. рассказал контрпример: квазиизоморфизм DG-коалгебр может не индуцировать эквивалентности производных категорий DG-комодулей, и производных категорий DG-контрамодулей тоже. Подробности, которых я не смог найти в его тексте, имеются теперь в моем (со ссылкой).

Я таки всегда говорил, что для DG-комодулей надо рассматривать не производную, а копроизводную категорию. Соответственно и правильное понятие слабой эквивалентности DG-коалгебр -- более тонкое, чем квазиизоморфизм. В частности, фильтрованные квазиизоморфизмы DG-коалгебр при подходящих условиях индуцируют эквивалентности копроизводных категорий DG-комодулей и контрапроизводных категорий DG-контрамодулей. Впрочем, они же индуцируют и эквивалентности производных категорий DG-комодулей и DG-контрамодулей.