О двух двойственных свойствах колец
Рассмотрим два важных свойства кольца R:
(*) Счетные произведения проективных левых R-модулей имеют конечную проективную размерность.
(**) Счетные суммы инъективных R-модулей имеют конечную инъективную размерность.
Пусть S -> R -- морфизм колец. Тогда если R является конечно-порожденным проективным правым S-модулем, то R обладает свойством (*), как только S обладает свойством (*). Аналогично, если R является конечно-порожденным проективным левым S-модулем, то R обладает свойством (**), как только S обладает свойством (**).
Не Бог весть что, конечно, но все же. Особенно в сочетании с прежним замечанием, что горенштейновы кольца обладают свойствами (*) и (**).
(*) Счетные произведения проективных левых R-модулей имеют конечную проективную размерность.
(**) Счетные суммы инъективных R-модулей имеют конечную инъективную размерность.
Пусть S -> R -- морфизм колец. Тогда если R является конечно-порожденным проективным правым S-модулем, то R обладает свойством (*), как только S обладает свойством (*). Аналогично, если R является конечно-порожденным проективным левым S-модулем, то R обладает свойством (**), как только S обладает свойством (**).
Не Бог весть что, конечно, но все же. Особенно в сочетании с прежним замечанием, что горенштейновы кольца обладают свойствами (*) и (**).
