May 20th, 2009

Центрально-тензорное произведение двух колец над общим некоммутативным подкольцом

Пусть A и B -- два некоммутативных кольца, снабженных морфизмами колец из одного и того же кольца R, т.е. R→A и R→B. Рассмотрим в тензорном произведении A⊗RB подгруппу С всех элементов c, таких что rc = cr для всех r∈R (равенство в A⊗RB). Тогда С является некоммутативным кольцом относительно умножения (a'⊗b')(a''⊗b'') = a''a'⊗b'b''.