May 13th, 2009

Манера поведения в дискуссии

Заявить нечто одновременно банальное, оскорбительное и категорически неверное. Столкнувшись с реакцией, упорно делать вид, что не имел в виду сказать ничего вообще.

Упражнение по гомологической алгебре

Пусть R -- нетерово (или когерентное) коммутативное кольцо, I и J -- два инъективных R-модуля. Доказать, что R-модуль Hom_R(I,J) плоский.
Я, к стыду своему, не смог это решить. Спросил у автора статьи, где это использовалось, в ответ получил ссылку на Картана-Эйленберга.

О полифильтрациях

Почему все эти любители множественных фильтраций (приходящие ко мне со своими вопросами, пишущие статьи, которые я читаю, и т.д.) пытаются рассматривать несколько фильтраций одновременно на одном и том же пространстве? Это смешанные структуры Ходжа на них такой эффект производят? Но там, по крайней мере, только бифильтрации; уже трифильтрации использовать очень сложно, если вообще возможно, из-за проблемы дистрибутивности.

Кому как, а мне фильтрации нужны для того, чтобы рассматривать присоединенные факторы по ним, в контексте доказательств ацикличности каких-нибудь объектов (квазиизоморфности, ко/контраацикличности, фильтрованной квазиизоморфности и т.д.) В этом случае, гораздо удобнее множественно фильтровать не параллельно, а последовательно.

Берется объект, на нем фильтрация, присоединенный градуированный объект. На нем фильтрация как на градуированном объекте, получается присоединенный биградуированный объект. На нем фильтрация как на биградуированном объекте, получается присоединенный триградуированный объект. И так, пока из ушей не полезет вопрос не тривиализуется.

Дорогой имярек,

я тут посмотрел программу конференции, и обнаружил, что вы собираетесь делать доклад по вашей работе о такой-то категории. В связи с этим спешу сообщить вам о новых открытиях в этой области. Возможно, ваша категория играет важную роль в случае произвольного базового коммутативного кольца. Однако, в случае базового поля ваша категория равна нулю целиком, как объясняется в одном замечании в моем недавнем препринте. Возможно, вы об этом уже знаете, или же не согласны с этим утверждением. См. замечание в препринте.
С наилучшими пожеланиями.

Update: пришел ответ. "Спасибо большое за ваше письмо. Я все это уже знал."