March 7th, 2009

Новости Бюра

За восемь лет моего отсутствия изменилось кое-что здесь. Магазинчик, где я покупал готовую еду, закрылся, похоже. А жаль, было вкусно. Зато в супермаркет "ATAC" приятнее стало ходить: в глухом когда-то каменном заборе проделали калитку, и по другую ее сторону обнаружился парк с детскими площадками, дорожками и ручьем, так что теперь можно ходить через парк.

Хорошо порожденная триангулированная категория

это, оказывается, не такая уж сложная штука, понятие о которой имеет мало отношения к идее "хороших образующих" -- там в ней все объекты "хорошие", и среди них должно существовать множество образующих. Насколько я понял, два условия на триангулированную категорию с произвольными прямыми суммами эквивалентны: (1) существует множество образующих, каждый из которых мал относительно какого-нибудь кардинала и совершенен; (2) каждый объект категории мал относительно какого-нибудь кардинала и совершенен, а еще существует множество образующих. Образующие здесь понимаются эквивалентно как (а) множество объектов, из которых все объекты получаются конусами и прямыми суммами, (б) множество объектов, из которых найдется ненулевой морфизм в любой объект категории. При этом для эквивалентности (а) и (б) достаточно только того, чтобы рассматриваемое состояло из совершенных объектов, малость не нужна. И для контравариантной представимости Брауна достаточно существования множества совершенных образующих. Но вот совершенность всех объектов из совершенности образующих, без их малости, не следует. А ковариантная представимость Брауна вообще доказывается только для компактно порожденных триангулированных категорий, похоже. Литература: http://www.math.uiuc.edu/documenta/vol-06/07.html

Update: нет, я все-таки запутался. Нет понятия совершенного объекта, есть только понятие совершенного множества объектов. Объединение множества совершенных множеств объектов совершенно. Хорошо порожденная триангулированная категория является объединением совершенных множеств своих объектов.