January 14th, 2009

Короткое выступление на круглом столе

http://posic.livejournal.com/239054.html

Набор утверждений одновременно сильных и банальных.
1. Будущее российской математики не зависит от государственной политики в области науки и образования. Оно зависит от ситуации в стране в целом. Справедлив стандартный аргумент, согласно которому в отсталых полудиких странах не бывает развитой науки. То, что в России, которая в последнее время во многом является такой страной, сохраняется развитая наука, это временная аберрация. Долго такая ситуация не продлится.
2. Одного уже только принудительного призыва в российскую армию, при том, в каком виде находится эта армия, достаточно, чтобы развитая наука в России не могла существовать.
3. Для того, чтобы в России была развитая наука, правительство должно прекратить развязывать войны, отменить принудительный призыв в армию, и проводить либеральную экономическую политику. Строить капитализм, другими словами. Тогда наука будет получать частные деньги.
4. Вне связи с предыдущим, можно предложить одну малую меру, которая была бы полезна. Правительству следовало бы резко упростить или вовсе отменить визовый режим для граждан богатых развитых стран, таких как Франция, Германия, США, Канада, Япония, и т.д. В одностороннем порядке, не ожидая никакой взаимности. Визовый режим существует для того, чтобы сюда не приехали миллионы иностранцев, которых невозможно было бы интегрировать. Ясно, что такое нашествие граждан перечисленных стран нам не грозит, в то время как им такое нашествие российских граждан, наоборот, грозило бы, если бы они отменили визы со своей стороны. Поэтому взаимность тут невозможна.

Заодно, короткое выступление на конференции

В этой науке (полубесконечные гомологии ассоциативных алгебраических структур) имеются следующие конструкции и результаты.
1. Определение полубесконечных когомологий (некоторого класса) алгебр Ли как гомологий канонического стандартного комплекса полубесконечных внешних форм. Терминологический момент: зачеркнутое ко означает, что эта вещь традиционно называется полубесконечными когомологиями, но на самом деле с современной точки зрения является полубесконечными гомологиями. Настоящие полубесконечные когомологии алгебр Ли -- это несколько другая и чуть более сложная вещь.
2. Определение полубесконечных гомологий и когомологий (некоторого класса) ассоциативных алгебраических структур как двусторонних производных функторов на некоторых экзотических производных категориях.
3. Вычисления в ассоциативном случае:
а) теорема сравнения 1<->2;
б) пример малой квантовой группы с унипонентной/борелевской подалгеброй.
Ситуация в целом: имеются достаточно удовлетворительные общие определения, применимые к великому множеству случаев. [Например, у любой конечномерной ассоциативной алгебры с подалгеброй, при некоторых условиях "общности положения" (проективности и инъективности, точнее) можно определить полубесконечные (ко)гомологии.] В то же время примеров, для которых полубесконечные гомологии вычислены, пока что почти нет.

Еще о конференции

Кажется, впервые в жизни делал получасовой доклад. Предыдущим минимумом было, кажется, 45 минут. Типичная в моем опыте продолжительность -- между часом и двумя, реже до трех часов. Максимальная, кажется, 6 часов.

В перерыве прозвучало мнение, что это самая сильная по уровню докладов немеждународная математическая конференция в России за последние 15 лет. Что отчасти правдоподобно -- зачем вообще немеждународные конференции?

В целом -- интересно.