September 21st, 2003

Математика: гипотезы о группах Галуа

В продолжение записи полуторагодичной давности -- http://www.livejournal.com/users/posic/30200.html

Две открытые классические проблемы теории Галуа числовых полей: обратная задача теории Галуа и гипотеза Шафаревича. Первая состоит в том, чтобы реализовать произвольную конечную группу в качестве группы Галуа какого-то расширения поля рациональных чисел (или, чуть более общо, в качестве группы Галуа какого-то расширения наперед заданного конечного числового поля). Вторая утверждает, что коммутант группы Галуа поля Q (или любого конечного числового поля) является свободной проконечной группой.

Мне интересны группы Галуа произвольных полей. Ниже обсуждаются возможные обобщения этих двух гипотез и другие задачи про поля с трансцендентными образующими. Collapse )