September 8th, 2003

Теперь еще и цыгане?

1. Нам много рассказывали о том, как национальное возрождение России происходит в форме войны в Чечне. Теперь оказывается, что это национальное возрождение начнется с резни цыган. Интересная намечается тенденция.
2. А мне кажется, что национальное возрождение будет тогда, когда народ проголосует за политиков, обещающих прекратить вмешательство государства в хозяйственную деятельность. И резко снизить бюджетные расходы.

Контрамодули и l-адические числа (век живи-2)

Оказывается, есть такое понятие: модуль над кольцом целых l-адических чисел с дополнительной структурой -- для каждой бесконечной последовательности элементов модуля xn определена их сумма с коэффициентами ln. Для бесконечных двухиндексных последовательностей xij должно быть выполнено условие согласования (ассоциативности), которое нетрудно сформулировать. Контрамодули образуют абелеву категорию, как я понимаю. Всякая абелева про-l-группа является контрамодулем. Всякий Z/lmZ-модуль является контрамодулем.

Чем интересны контрамодули?

1. Непрерывные когомологии топологической группы с коэффициентами в топологическом контрамодуле -- например, проконечной группы с коэффициентами в конечно-порожденном Zl-модуле -- являются контрамодулями.
2. На контрамодуле есть "адическая" топология, но она может быть неотделимой.
3. Контрамодули могут содержать бесконечно делимые элементы, но не содержат делимых подгрупп.

Все это немного странно, и, наверно, в науке про l-адические пучки хорошо известно. А может, и не очень хорошо.

Collapse )