May 26th, 2003

Что такое математика?

1а. Математика -- это то, что делают математики.
1б. Математика -- это то, что математики должны были бы делать.

2а. Математика -- это наука о натуральных числах и разных штуковинах, полезных для изучения натуральных чисел.
2б. Математика -- это та часть физики/естествознания, где не делают экспериментов с материальными объектами, а делают вместо этого мысленные эксперименты.

3а. Математические результаты имеют статус неизбежных истин: правильно доказанная теорема никогда не будет опровергнута или пересмотрена (хотя легко может быть забыта как менее интересная/важная, чем какая-то другая теорема).
3б. В истинности теорем никогда нельзя быть уверенным хотя бы уже потому, что нельзя быть уверенным в истинности аксиом; действительную ценность представляют рассуждения и конструкции; поскольку наши представления об оптимальных условиях применимости конкретных рассуждений и конструкций меняются со временем и с опытом, меняется и смысл, который мы вкладываем в "теоремы".

Другие мнения?

Другие оппозиции?