February 14th, 2003

Есть еще порох

Придумал я, как доказать кошулевость алгебры замкнутых форм. На любом ацикличном многообразии с тривиальным касательным расслоением этальным отображением в аффинное пространство, более-менее так. Надо рассмотреть "горизонтальную внешнюю алгебру" (порожденную dxi над полем констант) и доказывать "относительную кошулевость" алгебры замкнутых форм над этой внешней алгеброй. Для чего использовать комплекс ...-> \Omega* -> \Omega* -> Z*.

М. очень доволен. Утверждает, что филдсовский лауреат К. как-то пытался это доказать и не смог. Если б захотел, смог бы, конечно.

Эх, если бы кошулевость алгебры Милнора можно было доказать так просто! Кстати, алгебра Милнора отображается в алгебру замкнутых форм в общей точке многообразия соответствующего, известным отображением f -> d log(f). Надо бы посмотреть, что там происходит в характеристике p.

Пойду в библиотеку смотреть.