Лёня Посицельский (posic) wrote,
Лёня Посицельский
posic

Categories:

Итоги года - 2

За прошедшую часть 2018 года четыре мои статьи окончательно вышли из печати, и пять статей были приняты к печати. Мне больше нравятся последние, чем первые.

Про одну из пяти принятых к печати статей (она и вышла из печати в этом году тоже) подробно рассказано в предыдущем постинге этой серии. Остальные четыре написаны в соавторстве с чешскими математиками. Три из этих работ, по-моему, очень хороши. Две из этих трех уже опубликованы на сайтах издательств и, предположительно, ожидают выхода из печати в наступающем году; одна ожидает корректуры.

Все три работы продвигают разные аспекты одной деятельности, которая уходит корнями в мои размышления о неоднородной квадратичной двойственности 1990-91 годов. С 92 года там была некая трудная задача, которую мне удалось решить весной 1999. Решением оказалась не столько теорема, сколько определение -- того, что теперь называется копроизводными и контрапроизводными категориями. После этого я пошел в библиотеку и нашел там, помимо разных других вещей, определение контрамодуля над коалгеброй.

Первый мой препринт, в котором упоминались (на самом деле, играли одну из главных ролей) контрамодули над коалгебрами, кокольцами и полуалгебрами, был обнародован в августе 2007 года. Определение контрамодуля над топологическим кольцом вперые появилось в длинном замечании, добавленном в июньскую, 2008 года, версию этого препринта (вышедшего в итоге из печати в виде толстой монографии в 2010 году).

Определение контрамодуля над коммутативным кольцом с фиксированным идеалом появилось в моих препринтах в 2012-13 годах (в журнальной публикации -- в 2016 году). Обобщение до аддитивных монад на категории множеств было сформулировано в совместном с Й.Р. декабрьском препринте 2015 года (вышедшем из печати в 2017). Контрамодули над коммутативным кольцом с мультипликативным подмножеством обсуждались в одном из препринтов весны 2016 года (окончательно вышедшем из печати в 2018 году).

Можно сказать, что две важнейшие, на текущий момент, мои работы на эти темы (два препринта 2017 года, оба в соавторстве с чешскими математиками) по-прежнему рассматриваются в редакциях. На один из них недавно пришла условно-одобрительная рецензия.

Но три следующие за ними по значению работы -- это как раз те, что были приняты к печати в уходящем году. В одной из них главным героем являются контрамодули над коммутативным кольцом с несколькими мультипликативными подмножествами, в другой -- аддитивные монады на категории множеств, в третьей -- псевдопроизводные категории (обобщения ко- и контрапроизводных категорий).

Этой моей старинной тематике повезло больше, чем той, о которой шла речь в предыдущем постинге -- она не исчерпалась, а трансформировалась. Я продолжаю в эмиграции заниматься вещами, прямо вырастающими из тех, о которых размышлял еще в студенческие годы в Москве, постдоком в Принстоне и Бонне, и потом снова в Москве в 2006-14 годах.

Разница в том, что в Москве я надеялся найти геометрические и арифметические приложения контрамодулей и контрапроизводных категорий, а в израильские годы переместился в направлении взаимосвязей с и приложений к чистой алгебре (теории колец и модулей) и теории абелевых категорий.

Главный итог года состоит в том, что контрамодули завоевывают признание алгебраистов, или по крайней мере, пражских, падуйских и близких к ним алгебраистов. В идеале, следующим этапом будет, когда не слишком широко известная сегодня пражско-падуйская алгебра, вооружившись контрамодулями, завоюет признание математиков всего мира.
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments