Лёня Посицельский (posic) wrote,
Лёня Посицельский
posic

Еще к предыдущему (математическое)

Говоря о математическом содержании всей этой деятельности, можно сказать, что есть как бы три слоя:

0. Классическая гомологическая алгебра Гротендика, Вердье и Делиня (середина 1960х -- середина 1980х годов). Это такая гомологическая алгебра, в которой левые производные функторы обычно определены только на комплексах, ограниченных сверху, а правые -- на комплексах, ограниченных снизу.

I. Гомологическая алгебра неограниченных комплексов и DG-модулей, имени Спалтенштейна и Келлера (конец 1980х -- середина 1990х годов). Это то, что в моих работах стало называться (на языке, восходящем к работе Хьюзмоллера, Мура и Сташефа 1974 года) "производными категориями и функторами первого рода".

II. Теории второго рода и все, что с ними связано. Здесь нужно назвать имена Хинича и Краузе (из ранних работ) и Ханно Беккера (из поздних), а также, может быть, кого-то из людей, писавших про операдную кошулеву двойственность. Сюда относится моя деятельность, основные компоненты которой составляют такой комплект "неклассических направлений в гомологической алгебре":

1. алгебры с кривизной (CDG-алгебры);
2. копроизводные и контрапроизводные категории;
3. комодули и контрамодули;
4. промежуточные, относительные и смешанные с классическими конструкции (полупроизводные и псевдопроизводные категории, слабо искривленные алгебры и т.д.)

По большей части, в последние 12 (а то, так и почти 20) лет я занимался поиском примеров, проявлений и приложений этих сущностей в разных областях алгебраической части математики. То есть, цель состояла в том, чтобы интегрировать это неклассическое в основное тело современной алгебры, идентифицировав и проработав по одному те ее (современной алгебры) аспекты, в которой его (этого неклассического) особенно недостает. В которых оно может сыграть важную проясняющую роль, и т.д.

Одновременно я стремился развивать и поддерживать существование "теорий второго рода в гомологической алгебре" как целостного направления со своей философией и общим комплектом технических средств. В целом идея состояла в том, что есть такой важный круг идей в алгебре, пропущенный классиками, разработка которого поможет прояснить мутное, укрепить шатающееся, соединить разъединенное, влить жизнь в иссушенное и т.д.

Мне кажется, что в целом все это неплохо получается, как сейчас уже видно. Это важно -- то, что я сделал за эти годы и делаю. И мысль об этом очень утешительна.
Tags: math11
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments