Лёня Посицельский (posic) wrote,
Лёня Посицельский
posic

- Чем вы занимаетесь?

- Гомологической алгеброй.
- А чем конкретно?
- (продолжительное молчание, слышен скрип мозгов) ... В последние годы -- контрамодулями. В последние лет пятнадцать я занимаюсь, в основном, контрамодулями, наряду с некоторыми другими вещами. Уверен, что вы никогда не слыхали о контрамодулях.
- Да, признаться, не слыхал. Что это такое?
- (продолжительное молчание, слышен скрип мозгов) ... А! вот как это можно объяснять. На аспирантских курсах в университетах, а может быть, иной раз, и на студенческих, людей учат, что проективные объекты в категориях модулей выглядят проще, чем инъективные, но во многих встречающихся в жизни абелевых категориях проективных объектов нет, а инъективные есть.
- Да?
- Ну, там, в категориях пучков, и т.д.
- А, ну да.
- Так вот, это они так говорят потому, что не слыхали про контрамодули.
- А что такое контрамодули?
- Контрамодули образуют абелевы категории с достаточным количеством проективных объектов.
- Где они возникают?
- (молчание, скрип мозгов) ... Например, в tilting theory. Вы слыхали про tilting theory?
- Кажется, что-то такое слыхал... может быть...
- Если у вас есть бесконечно-порожденный тильтинговый модуль, то сердцевина соответствующей t-структуры является абелевой категорией. Эту категорию можно описать как категорию контрамодулей над топологическим кольцом эндоморфизмов тильтингового модуля.
- ... Но что это такое, конкретно?
- Контрамодули -- это модули с операциями бесконечного суммирования. Когда у вас есть просто модуль над кольцом, там можно элементы модуля умножать на константы из кольца. И еще складывать элементы модуля можно. Можно рассматривать конечные линейные комбинации элементов модуля с коэффициентами, принадлежащими кольцу.
- Да.
- А в контрамодулях, там определены некоторые бесконечные линейные комбинации элементов контрамодуля с коэффициентами из кольца.
- И в этом вся разница с обычными модулями?
- Да.

(Смешно, что так всегда было, более-менее. В годы юности моей я смущался еще сильнее, отвечая "кошулевыми алгебрами". Потом -- "мотивами с конечными коэффициентами", "полубесконечными когомологиями", и т.д. Некоторое облегчение настало, конечно, когда появился общий ответ "гомологической алгеброй". Но лишь частичное, как видно.)
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments