Лёня Посицельский (posic) wrote,
Лёня Посицельский
posic

Определение

Топологическая абелева группа с отделимой линейной топологией называется контраполной, если всякое, индексированное произвольным множеством, сходящееся к нулю семейство элементов этой группы имеет в ней сумму. Т.е., предел конечных частичных сумм существует в такой ситуации.

Подгруппа топологической абелевой группы с отделимой линейной топологией называется в ней контраплотной, если всякий элемент объемлющей группы можно получить как сумму сходящегося к нулю семейства элементов подгруппы.

Контрапополнением топологической абелевой группы с отделимой линейной топологией называется ... подгруппа обычного пополнения (проективного предела дискретных факторов), состоящая из всех сумм сходящихся к нулю последовательностей? ... Группа, элементами которой являются сходящиейся к нулю последовательности с отношением эквивалентности -- сумма дизъюнктного объединения одной последовательности с минус другой равна нулю? ... Это одно и то же?

Вот это, действительно, всем определениям определение!

(В случае счетной базы окрестностей нуля теория совпадает с классической, конечно.)
Tags: math11
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 3 comments