Лёня Посицельский (posic) wrote,
Лёня Посицельский
posic

Ланкастерские впечатления

1. Бывают науки, в которых сильные на вид утверждения оказываются неожиданно верны. Такова, например, наука про теории кокручения и тильтинг (в которой теперь оказались релевантны мои контрамодули). И бывают науки, в которых слабые на вид утверждения оказываются неожиданно неверны. Такова наука про производную кошулеву двойственность (для нужд которой я когда-то придумал производные категории второго рода).

Классические примеры областей математики, в которых слабые на вид утверждения оказываются неожиданно неверными -- это общая топология, топологическая алгебра, и т.д. В этом смысле, производная кошулева двойственность оказывается похожей на общую топологию.

Сильные общие утверждения в таких областях (теорема Тихонова, "три теоремы теории банаховых пространств" и т.д.) редки и высоко ценятся. А главной целью деятельности там, видимо, является поиск контекстов и уровней общности ("категорий", как на современном языке говорится), в которых такие утверждения оказываются верны чаще, чем обычно бывает.

2. Мои ланкастерские собеседники очень оптимистичны, на мой старческий вкус. С моей точки зрения, это выдает их неопытность в этой области.

Сам я, когда начинал размышлять об этих вещах четверть века назад, тоже был очень оптимистичен, с точки зрения моих тогдашних собеседников. Это, конечно, обычная ситуация: кто-нибудь приходит и делает то, что казалось невозможным признанным специалистам. Так происходит прогресс наук, вообще говоря.

3. Настало время "спуститься с горы в долину" в относительной неоднородной кошулевой двойственности, в том же смысле, в котором я сделал это в MGM-двойственности на протяжении последних двух-трех лет. Аудитория для таких текстов и спрос на них имеются в Ланкастере и окрестностях.

Ситуация, когда про D-Ω двойственность у меня только и написано, что приложение к мемуару про два рода производных категорий (плюс есть еще статья Сережи Р.) -- а вообще про отностительную неоднородную двойственность имеются только раздел 0.4 и глава 11 полубесконечного трактата -- по нынешним временам, просто неадекватна. (Скажем, статья про контрамодули над просовершенными топологическими кольцами, которую я писал в последние недели, ни в каком отношении не может быть названа более важной, чем то, что я имею сообщить про относительную неоднородную двойственность.)

Мои задумки насчет того, что можно было бы написать про неоднородную двойственность (собранные в мартовском, 2015 года, подзамочном ЖЖ-постинге http://posic.livejournal.com/1167120.html и по ссылкам оттуда), видимо, несколько подавляют меня самого своей обширностью -- что и становится причиной того, что они не осуществляются. Выход состоит, очевидно, в том, что на эту тему должен быть написан не один, а еще несколько текстов (в дополнение к уже имеющимся). Начиная с самых элементарных.

В конце концов, про MGM-двойственность только в 2015-16 годах я написал четыре препринта (которые все уже вышли из печати в той или иной степени, к настоящему времени). Плюс сколько-то там еще навеянных и сопутствующих. Про кошулевость, капиодинность и квазиформальность написал статью; про гладкую двойственность препринт; и т.д. Относительная неоднородная кошулева двойственность тоже заслуживает внимательного отношения. Много времени это не займет (ну, сколько там может на это уйти? полгода? вряд ли год; скорее, два-три месяца).

Три года прошло. Множество задумок осуществилось за это время. Постинг https://posic.livejournal.com/1167453.html следует признать устаревшим. Это моя традиционная тематика, и тезис об отсутствии аудитории после поездки в Ланкастер можно считать опровергнутым. Этот материал заслуживает лучшей участи, чем оказаться пропавшим и забытым. Вчера, может быть, было рано (были более насущные проекты); сегодня уже пора.
Tags: math11
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments