Лёня Посицельский (posic) wrote,
Лёня Посицельский
posic

Осень 1994

Сейчас смешно об этом вспоминать, но когда я начинал заниматься вопросами кошулевости в теории когомологий Галуа и мотивов с конечными коэффициентами (вместе с Сашей В. осенью 1994 года, будучи визитором в Гарварде на три месяца) -- моей первоначальной мотивацией было вовсе не доказательство гипотезы Милнора-Блоха-Като с помощью кошулевости.

Мой опыт размышлений о квадратичных и кошулевых алгебрах насчитывал к тому времени больше четырех лет. Я знал, что в науке о кошулевых алгебрах нет и не предвидится таких технических средств, чтобы доказывать подобные гипотезы. Что проверка кошулевости алгебры с явно выписанными сложными соотношениями -- безнадежная задача.

Заявление в нашей статье о том, что вот, дескать, если можно было бы проверить кошулевость, отсюда следовала бы гипотеза Милнора-Блоха-Като -- вовсе не означало, что я считал это реалистичным подходом в какой-то обозримой перспективе. Мне казалась важной демонстрация самой импликации. Целью было не доказательство гипотезы Милнора-Блоха-Като, а постановка задачи о кошулевости алгебры Милнора с конечными коэффициентами.

Как это оставалось свойственным мне в последующие годы, вплоть до нынешних времен, моя мотивация носила научно-социальный характер. Мне хотелось позаботиться о дорогом моему сердцу -- по эстетическим причинам -- понятии кошулевой алгебры, связав его с бесспорной важности -- по моим тогдашним, да и нынешним представлениям -- понятием когомологий Галуа произвольного поля с постоянными коэффициентами. Эта связь должна была доказывать важность моих предшествующих работ по кошулевым алгебрам, и т.д.

В нынешней ретроспективе все это кажется безумно наивным. Но осенью 1994 года мне был 21.5 год от роду, и я смотрел на социальную реальность математического научного сообщества с позиции, предполагавшей, что другие математики похожи на меня. Уникальными или редкими мне казались только мои эстетические предпочтения.

Меня не впечатляло, что кошулевы алгебры известны с 1970 года, что о них писали такие-то и такие-то знаменитости и корифеи, что они возникают в теории представлений, и т.д. Мои знакомые московские математики старшего поколения скептически отзывались о кошулевых алгебрах и кошулевости в частных беседах -- и мне хотелось, посрамив скептиков, доказать важность кошулевых алгебр, связав их с вопросами, близкими к арифметике.

... Четверть века спустя, квадратичные и кошулевы алгебры (а теперь, еще и операды) -- популярная область деятельности. Наша с Сашей П. книжка про кошулевы алгебры собрала уже 170 цитирований в MathSciNet. Вопросами кошулевости в теории мотивов мне так и не удалось заинтересовать никого, кажется (или почти никого). Несамоцитирующих ссылок на нашу статью, где доказывается, что кошулевость алгебры Милнора влечет Блоха-Като, в MathSciNet имеется одна штука (из работы про группы кос).

Но как знать? Моды переменчивы. Может быть, лет через сто или двести все это отойдет на второй план, и значение кошулевых алгебр будут связывать с их ролью в теории мотивов, как это виделось мне осенью 1994 года.
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments