Лёня Посицельский (posic) wrote,
Лёня Посицельский
posic

Продолжение той же переписки (с моей стороны)

Признаюсь прямо: у меня не сложилось впечатления, что твоя нынешняя деятельность (в той мере, в которой она стремится повлиять на ситуацию в математике в целом) является полезной.

Большую часть публикуемых статей никто не читает, и может быть совершенно неважным, корректны ли содержащиеся в них доказательства или нет. Более того, в той мере, в которой отсутствие уверенности в этом стимулирует читателя, намеревающегося использовать результаты из какой-то работы, перепроверять доказательства в ней (т.е. вникать в то, чем он собирается пользоваться), неопределенность с корректностью доказательств в журнальных статьях приносит пользу.

Что касается накопления важных работ с общепризнанными и регулярно используемыми теоремами, но неверными доказательствами, то эта проблема допускает тривиальное социальное решение. Просто сообщество математиков должно начать выписывать репутационные бонусы за обнаружение ошибок в опубликованных доказательствах известных результатов, и репутационные вычеты за публикацию работ с ошибочными доказательствами (а также за републикацию/цитирование/использование некорректно доказанных -- тем более, неверных -- теорем).

(Просто писать в рекомендациях: "к числу важных заслуг Имярека относится обнаружение фатальной ошибки в такой-то нашумевшей статье, опубликованной в Annals of Math." или "в такой-то старинной работе, процитированной в таких-то монографиях". Или, "в отличие от Имярека-2, в работах Имярека-1 серьезных ошибок не находили" и т.д.)

Я помню, в интервью с тобой, которое делал Роман Михайлов, обсуждалась вероятность того, что там называлось "прорывом накопленных ошибок" в тех или иных областях математики (прошу прощения, если я что-то неверно цитирую). Я бы спросил: в чем потенциальная опасность такого события (помимо возможной шумихи в прессе)?

Математическое знание -- это не совокупность теорем, содержащихся в статьях, а совокупность идей и концепций, которыми владеют люди. Мне кажется, главным результатом "прорывов накопленных ошибок" стал бы запуск вышеописанного механизма репутационных бонусов и вычетов, который позволил бы быстро выяснить, что верно, и что нет (а также, кто из авторов понимает, о чем пишет, и кто нет).

***

Мне вспоминается высказывание из какого-то другого твоего интервью или выступления -- о том, что твоей целью является избавить математиков от необходимости убеждать других математиков в корректности своих доказательств (опять прошу прощения, если я что-то перепутал или недопонял). Мне бы казалось, что эта цель прямо вредна.

В доказательстве, которое не понимает никто из людей, нет никакой пользы. Математическое знание в виде простой россыпи теорем с проверенными компьютером доказательствами -- бесполезно и бессмысленно, на мой взгляд. Математическое знание есть совокупность того, что понимают математики.

***

Как мне кажется, главная проблема с публикуемыми работами не в том, что в них доказательства с ошибками, а в том, что в них сформулировано не то, что на самом деле следовало бы доказывать.

Что станет результатом массовой замены читателя-рецензента + сомневающегося читателя, который хочет что-то использовать -- на проверяющую компьютерную программу? Прежде всего, окончательная утрата представлений о взаимосвязях между результатами/идеями из разных работ (помимо прямых цитирований). За которой последует утрата представлений о том, что трудно доказать и что легко, ввиду которой деятельность по предъявлению теорем с верифицированными доказательствами потеряет остатки смысла.

***

Что касается моих действий, то цели их достаточно скромны: я надеюсь, что мне удастся повысить уровень концептуальной сложности в гомологической алгебре, поспособствовав заодно тому, чтобы низкокачественные ( = написанные без понимания) работы в ней были реже просто бессодержательными и чаще прямо ошибочными. Это воодушевит тех, кому интересно понимать и деморализует тех, кому интересно публиковаться без понимания, а в конечном итоге создаст почву для запуска вышеописанных механизмов социальной охоты за ошибками.
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments