Лёня Посицельский (posic) wrote,
Лёня Посицельский
posic

Моя гипотеза опровергнута?

В разделе 1 главы 7 книжки "Quadratic Algebras" сформулированы три гипотезы про ряды Гильберта кошулевых алгебр. В частности, гипотеза 2 утверждает, что если ряд Гильберта кошулевой алгебры A является многочленом степени d, то размерность компоненты A1 не меньше d.

В свежей работе Июду и Шкарина http://preprints.ihes.fr/2016/M/M-16-16.pdf классифицированы ряды Гильберта квадратичных алгебр с 3 образующими и 3 соотношениями. В частности, рядов Гильберта кошулевых алгебр с размерностями компонент dim A1 = dim A2 = 3, не являющихся рядами Гильберта квадратичных мономиальных алгебр, имеются две штуки (см. там Theorem 1.1 и Proposition 4.2):

1 + 3t+ 3t2 + 2t3 + t4 = (1+2t+t2+t3)(1+t)

и

1 + 3t+ 3t2 + 2t3 + t4 + t5 + … = (1+2t−t3−t4)/(1−t).

Первый из этих двух рядов, реализующийся, как утверждают авторы, для кошулевой алгебры с соотношениями

x2−yx = xy = y2 = yz = zx = z2 = 0,

является контрпримером к моей гипотезе 2.
Tags: math10
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 14 comments