Пусть A -- абелева категория с множеством образующих, в которой существуют произвольные прямые пределы и функтор Hom из любого объекта сохраняет λ-направленные прямые пределы для достаточно больших кардиналов λ. Пусть S -- какое-то множество объектов категории A; обозначим через C класс объектов, Ext A 1 -ортогональных справа к S и через F класс объектов, Ext A 1 -ортогональных слева к C. Пусть X -- объект категории A, который можно вложить в объект из класса C. Тогда его можно вложить в объект из класса C таким образом, что коядро будет принадлежать классу F. При этом это коядро будет трансфинитно-итерированным расширением объектов из S, в смысле (не обязательно точного) направленного прямого предела. Обратное верно даже в большей общности: в любой абелевой категории класс объектов, Ext 1 -ортогональных слева к фиксированному объекту справа, замкнут относительно трансфинитно-итерированных расширений в смысле направленного прямого предела (тех из них, которые существуют, в смысле, существуют необходимые для их построения прямые пределы). Доказательства следуют в русле теоремы 2.5 и леммы 4.4 работы J. Rosicky, "Flat covers and factorizations", Journ. of Algebra 253, 2002 (а также по ссылке от теоремы 2.5 и двойственной версии леммы 4.4). Current mood: не зря съездил в Брно!