Лёня Посицельский (posic) wrote,
Лёня Посицельский
posic

Category:

Полупроизводная категория квазикогерентных пучков кручения на инд-схеме - 2

Копроизводная категория квазикогерентных пучков кручения на инд-схеме определяется обычным образом. Если инд-схема инд-нетерова (или хотя бы инд-когерентна с подходящим условием (локальной) конечной порожденности пучков идеалов замкнутых вложений -- кажется, это последнее называется reasonable ind-scheme, определение принадлежащит Бейлинсону), копроизводная категория квазикогерентных пучков кручения эквивалентна гомотопической категории комплексов инъективных квазикогерентных пучков кручения.

Пользуясь конструкцией гомотопического прямого предела последовательности ("телескопа"), можно показать, что комплекс инъективных квазикогерентных пучков кручения на инд-схеме коацикличен (и, следовательно, стягиваем), если стягиваемы его ограничения с носителем на замкнутые подсхемы. Отсюда следует, что если инд-схема инд-нетерова (или инд-когерентна и ее замкнутые подсхемы квазикомпактны), то комплекс квазикогерентных пучков кручения на ней коацикличен, если коацикличны его ограничения на открытые инд-подсхемы, образующие (пусть даже и бесконечное) открытое покрытие.

Пусть теперь π: Y → X -- плоский морфизм инд-схем, квазикомпактный в более сильном смысле из нулевого постинга этой серии. Тогда если схема X инд-нетерова (или инд-когерентная и ее замкнутые подсхемы квазикомпактны), то полупроизводная категорию квазикогерентных пучков кручения на Y относительно X определяется как факторкатегория гомотопической категории комплексов квазикогерентных пучков кручения на Y по полной подкатегории таких комплексов, что для любой открытой инд-подсхемы V ⊂ Y, которую π отображает аффинным морфизмом в открытую подсхему U ⊂ X, прямой образ ограничения этого комплекса V будет коацикличен как квазикогерентный пучок кручения на U.

Альтернативным образом, пусть π: Y → X -- плоский морфизм инд-схем, квазикомпактный в слабом смысле из того же постинга. Тогда полупроизводную категорию квазикогерентных пучков кручения на Y относительно X можно определить как факторкатегорию гомотопической категории комплексов квазикогерентных пучков кручения на Y по полной подкатегории комплексов, которые для любой квазикомпактной локально замкнутой подсхемы Z ⊂ X переводятся композицией функторов ограничения с носителем на открытую подсхему в Z ×X Y, аффинную над Z, и прямого образа при морфизме из этой подсхемы в Z в коацикличные комплексы квазикогерентных пучков на Z.

Эти рассуждения показывают, что определение полупроизводной категории квазикогерентных пучков кручения на инд-схеме, плоско и квазикомпактно расслоенной над другой инд-схемой, как таковое не представляет проблемы даже при довольно слабом определении квазикомпактности морфизма инд-схем. Хотя нужно отметить, что мы здесь ограничивались морфизмами со слоями-схемами; случай, когда в слое оказывается (допустим, слабо прорегулярная в каком-то там смысле) формальная схема, не рассматривался.

Похоже, что намного более серьезные трудности в полубесконечной алгебраической геометрии неаффинных морфизмов инд-схем π возникают при попытке построения плоских резольвент пучков в послойном направлении.
Tags: math9
Subscribe

  • К предыдущему

    Есть природное или научное явление, и есть теории, его объясняющие. Типа, я не знаю, гравитации или кошулевой двойственности. Теории меняются, а…

  • Decline Advice Request

    As a matter of personal policy, I do not do any reviews for journals which would not publish my own work. Back in January 2017, my paper "Smooth…

  • Семь лет назад

    11 мая 2014 года я прилетел из Москвы в аэропорт Бен-Гуриона. Я поселился в снятой по букингу квартире-студио на (любимой с тех пор) улице Бен-Иегуда…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments