Лёня Посицельский (posic) wrote,
Лёня Посицельский
posic

MGM-двойственность и ко-контра соответствие - 13

Окончание серии постингов http://posic.livejournal.com/1114558.html и далее по ссылкам.

Обсудив пересечение, можно попытаться теперь приблизительно описать сами два больших класса алгеброгеометрических объектов, выступающих в роли "колец" и "коалгебр" при ко-контра соответствии.

До недавнего времени я думал, что "кольца" в алгебраической геометрии -- это квазикомпактные полуотделимые схемы (а также, как обычно бывает, еще произвольные нетеровы схемы, которые не обязаны быть полуотделимыми, хотя, конечно, всегда квазиотделимы). Этот взгляд отражен, например, в обсуждении предполагаемой картины "полубесконечной алгебраической геометрии" в http://posic.livejournal.com/1044622.html и предшествующих аналогичных постингах.

Обсуждение в постинге по верхней ссылке и в целом в этой серии показывает, однако, что в роли "колец" могут выступать также нетеровы формальные схемы -- и в этой связи уже, конечно, хочется иметь некий разумный класс алгеброгеометрических объектов, объединяющий эти два, -- попросту, хороший класс не обязательно нетеровых (но, вероятно, квазикомпактных) формальных схем.

Понятие о ненетеровой формальной схеме известно своей проблематичностью (связанной, в частности, с использованием леммы Артина-Риса и когерентных пучков в классической теории). Предположение нетеровости используется и в ряде моих текстов по контрамодулям над полными кольцами в адической топологии (включая, в том числе, и эту серию постингов). В то же время, для текстов по MGM-двойственности, начиная с самых ранних, характерно стремление к ослаблению или отказу от этого предположения.

Вместо этого, в работе Schenzel (Math. Scand. 92, 2003) появляется понятие слабо прорегулярной конечной последовательности элементов, порождающей идеал (восходящее, говорят, еще к некой лемме у Гротендика; всякая последовательность в нетеровом кольце слабо прорегулярна). Дальше это определение используется в работах Porta-Shaul-Yekutieli и последующих. Таким образом, можно предположительно говорить о том, что в этой серии работ появляется правильное определение ненетеровой квазикомпактной формальной схемы, подходящей для целей "квазинаивного" ко-контра соответствсия.
Tags: math9
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments