Интересен вопрос об обобщении результатов работы Two kinds... на случай базового кольца или базовой моноидальной категории вместо базового поля и векторных пространств над полем. Скажем, если модельная структура на DG-алгебрах над k строится (в этой работе и других источниках) одинаково для любого базового кольца k, то конструкция модельной структуры на категории конильпотентных CDG-коалгебр над k едва ли будет работать в этой общности, тем более, что само понятие коалгебры или кокольца над кольцом не имеет большого смысла без условий плоскости или проективности. Предлагается рассматривать, скажем для начала, CDG-коалгебры над коммутативным кольцом k с проективными над k градуировочными компонентами. В случае поля k, на категории таких CDG-коалгебр (с формально добавленным конечным объектом) имеется структура модельной категории, в которой все объекты кофибрантны, а фибрантными объектами являются CDG-коалгебры с косвободной подлежащей градуированной коалгеброй. Предлагается попытаться построить на категории k-проективных конильпотентных CDG-коалгебр над коммутативным кольцом k структуру "категории кофибрантных объектов" (дополнительным образом к тому, как категория A ∞ -алгебр над полем является "категорией фибрантных объектов", и даже точнее, полной подкатегорией фибрантных объектов в модельной категории конильпотентных (C)DG-коалгебр). Такая категория уже не обязана допускать все конечные или малые пределы и копределы, а только некоторые факторизации морфизмов, удовлетворяющие условиям подъема (насколько я припоминаю определение). Если проверить эти условия, можно надеяться потом восстановить всю неведомую нам пока что модельную категорию "настоящих (конильпотентных) CDG-коалгебр над k" по этой категории, которая должна стать в ней полной подкатегорией кофибрантных объектов модельной структуры.