Лёня Посицельский (posic) wrote,
Лёня Посицельский
posic

Category:

Теории кокручения в категориях контрамодулей - постскриптум

Постскриптум этот к серии постингов http://posic.livejournal.com/2014/01/25/ несколько запоздал. Текущая версия контрагерентного текста -- http://positselski.narod.ru/contrah.pdf (датировано 1 февраля; 241 страница) -- содержит построение обещанной в последнем из тех постингов плоской теории кокручения в категории контрамодулей над про-нетеровым кольцом конечной тотальной размерности Крулля (как и остальных обсуждавшихся там теорий кокручения).

Что касается очень плоской теории кокручения в категории контрамодулей над коммутативным топологическим кольцом, то уже поздним вечером того же дня стало ясно, что условия нильпотентности не нужны для ее построения. Конструкция работает для произвольной проективной системы коммутативных колец, занумерованных натуральными числами, с сюръективными отображениями между кольцами в последовательсти и конечно-порожденными идеалами-ядрами этих отображений (см. файл по ссылке).

В сущности, все это значит, что проблему теорий кокручения в категориях контрамодулей можно считать в основном решенной. Дорога в направлении контрагерентных копучков контрамодулей на инд-схемах, полубесконечной алгебраической геометрии и DG-контрамодулей над комплексом де Рама-Витта открыта.

Скажем, такой пример приводится теперь во введении: рассмотрим проективизацию бесконечномерного дискретного векторного пространства (это такая инд-нетерова инд-схема), и рассмотрим ее кокасательное расслоение (это такая инд-схема инд-бесконечного типа, расслоенная над инд-схемой инд-конечного типа со слоями -- квазикомпактными отделимыми схемами, в данном случае даже аффинными). В этой ситуации хотелось бы построить эквивалентность полупроизводных категорий квазикогерентных пучков кручения и контрагерентных копучков контрамодулей.

Следующий вопрос, кто и когда соберется теперь и найдет ресурсы для движения в этих направлениях. Но это уже, действительно, следующий вопрос.
Tags: math8
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments