Периодизация (или итоги 24-летия)
Следуя кластерам в хронологическом ряду рецензируемых публикаций, можно разделить историю моих научных исследований на три цикла.
Первый составляют работы, которые были сделаны в 1989-94 и опубликованы в 91-95 годах. В числе последних имеются, прежде всего, три заметки или короткие статьи в московском журнале "Функциональный анализ" (91-95 годы, от 2 до 10 страниц) и короткая статья в американском журнале Mathematical Research Letters (95 год, 11 страниц, в соавторстве), а также так и оставшийся неопубликованным архивный препринт (95 год, 6 страниц).
Один большой проект, начатый в 90-94 годах, был завершен намного позже -- это длинный текст про квадратичные алгебры, писавшийся в соавторстве и опубликованный в итоге в виде книги издательством Американского Матобщества в 2005 году (170 страниц). Основной объем текста был написан мною летом 1996 года. В ту же книгу вошла в итоге основная часть моей дипломной работы 93-го года (оригинал которой был утрачен).
К концу этого периода я примерно знал, чем хочу заниматься в математике (ответ на вопрос, немало мучивший меня в начале 90-х) -- основные общие направления моих предполагаемых в будущем научных исследований. Тематика эта вырастала из понятия кошулевой алгебры, конструкций кошулевой двойственности, и идеи неоднородной деформации квадратичных кошулевых соотношений.
Второй цикл составляют работы, сделанные в 1995-2003 годах и публиковавшиеся в виде препринтов начиная с 1998, а потом в рецензируемых изданиях в 2002-2005 годах. В числе последних -- прежде всего, вышеупомянутая монография по квадратичным алгебрам (получившая в последующие годы некоторую известность), а также две статьи об абсолютных группах Галуа и их когомологиях, опубликованные в международных журналах (2005 год, 36 и 18 станиц).
Кроме того, помимо моего (не слишком значительного) участия в журнальной статье трех авторов 2002 года, следует упомянуть тезисы докладов на конференции в Германии (1999 год, 2 страницы), наметившие тематику категорий мотивов с конечными коэффициентами и связанных с ними свойств кошулевости, получившую развитие в следующем цикле.
Что касается моего участия в трехавторной работе (а также моего доказательства, опубликованного с аттрибуцией, но без соавторства в параллельно вышедшей работе, подписанной другим подмножеством примерно того же круга людей, занимавшихся этой задачей) -- то в ретроспективе представляется, что она стала для меня, видимо, некоторым внутренним, психологическим рубежом. Расставанием с "не своей", навязанной внешними обстоятельствами жизни тематикой, с научной работой на заказ. (Нестандартная транскрипция моей фамилии, которой оказалась подписана трехавторная работа (и только она), в этом смысле скорее символична, чем случайна.)
Но важнейшие идеи и результаты, появившиеся в этот период, оставались не записанными долгие годы. Это, прежде всего, определения производных категорий второго рода и основанная на них теория неоднородной производной кошулевой двойственности (включая производную D-Ω двойственность) и теория полубесконечных гомологий и когомологий ассоциативных алгебраических структур, основанная на использовании полуалгебр, полупроизводных категорий и контрамодулей. Эти концепции, первоначально осознанные в 1999-2002 годах, были тогда зафиксированы только в виде отрывочных рукописей и писем; о более простых из них я иногда рассказывал на семинарах.
К концу этого периода стало ясно, что основной моей задачей на предстоящее длительное время будет не открытие принципиально новых идей, но оформление и, может быть, естественное развитие уже найденных. Попросту -- не столько изобретение и доказательство новых теорем или гипотез, сколько написание уже имеющихся доказательств.
Третий цикл составляют работы, писавшиеся начиная с 2006 года. Основные новые идеи относятся к 2006-07 и 10-12 годам. Препринты, появлявшиеся в 2007-2009 годах, были впоследствии опубликованы; из пяти препринтов 2010 года, в рецензируемых изданиях вышли три. Из трех препринтов 2011-12 годов (два из которых стали намного длиннее в 2013), опубликованных нет.
Рецензируемые публикации относятся к 2010-12 годам. В их числе одна монография по полубесконечной гомологической алгебре на 370 страниц (некоторые приложения в соавторстве, Базель, 2010), один мемуар по производным категориям второго рода и производной кошулевой двойственности на 135 страниц (США, 2011), две статьи в европейском и американском журналах (в соавторстве, 2010 и 2012 годы, 17 и 58 страниц) и две в московских (2011 и 2012 годы, 86 и 9 страниц). Первые четыре в этом списке работ (издававшиеся за границей) относятся к условной тематике "производных категорий второго рода", последние две (московские) -- к "свойствам кошулевости в теории мотивов".
Неопубликованными остаются два препринта по кошулевости когомологий Галуа и мотивным пучкам с конечными коэффициентами (2010 и 2010-11 годы, 23 и 33 страницы), препринт про матричные факторизации и относительные особенности (2011-13 годы, приложение в соавторстве, 110 страниц), препринт 2012 года про слабо искривленные алгебры и алгебраизацию/основания теории Фукаи на базе контрамодулей над топологическими локальными кольцами (167 страниц) и препринт 2012-13 годов про контрагерентные копучки (215 страниц).
Первые три работы в последнем списке, развернутые из редакций международных журналов (по 2, 3 и 3 раза соответственно) в 2011-12 годах, недавно снова сданы в какие-то международные журналы. Длинная статья про слабо искривленные алгебры в печать не подавалась, поскольку считается недописанной (написанной примерно на 3/4). Текст про контрагерентные копучки мыслится сейчас как заготовка толстой монографии, которая могла бы составить страниц 350-500.
Основные идеи многих работ, написанных после 2006 года, появились еще на предыдущем цикле. Это относится и к мемуару по производной кошулевой двойственности в Mem. AMS-2011 (по существу, 1999 год) и к 17-страничной статье в соавторстве в Compositio Math.-2010 (по существу, 2000), и к монографии 2010 года по полубесконечной гомологической алгебре (2000 и 2002 с добавлением новых идей 2007 года), и к 86-страничной статье про мотивы Артина-Тейта в Mоscow Math. Journ.-2011 (1995-97 с добавлением идей 2010 года), и к 9-страничной статье в "Функциональном анализе"-2012 (2003 с добавлением 2010).
Из работ, вышедших из печати в 2010-12 годах, только 58-страничная статья в Transactions AMS-2012 была вся целиком сделана между осенью 2009 и весной 2011 года. С другой стороны, работа осени 1995 -- начала зимы 1996 года про кошулевость когомологий Галуа числовых полей, обнародованная в виде архивного препринта в 2010 году, остается не опубликованной в рецензированных изданиях до сих пор. Остальные два моих неопубликованных и два недописанных недавних препринта были целиком сделаны в 2010-13 и основываются на идеях 2006 и последующих годов.
Судя по всему, нынешний цикл, начавшийся весной, а в полную силу -- осенью 2006 года, завершается в текущие/ближайшие месяцы. Вывод по итогам его состоит в том, что я в основном уже сделал все, что мог сделать для развития интересовавшей меня тематики один человек. Дальнейшая разработка этих вопросов требует, чтобы мои идеи освоили и продвигали дальше вперед другие люди, и прежде всего -- молодежь.
Дело даже не в том, что (пользуясь любимой военной метафорой) один солдат может прорвать фронт, но он не может занять территорию. Другими словами, неограниченное продвижение вперед малыми силами, лишенными поддержки, не имеет смысла. В конце концов, это наука, где местность впереди всегда неизведанна и карта ее заведомо неизвестна -- откуда мне знать, на каком рубеже должно остановиться это продвижение малыми силами?
Дело даже и не в том, что я не нахожу в пределах своей видимости призовой цели такого рода, взятие которой одним мною было бы реалистично само по себе и реалистически могло бы привлечь значительные силы на мой участок. В конце концов, когда это я специализировался на взятии призовых целей?
Дело просто в том, что у меня кончились условия для работы. Отвергнутая диссертация + фазовый переход от универсального принятия редакциями моих работ к универсальному их отклонению + выходящая за всякие разумные рамки для научного исследователя, как по количеству объема и качеству расписания, так и по содержанию, педагогическая нагрузка -- ясно указывают на то, что мироздание не испытывает более заинтересованности в моих исследованиях.
***
Четверть века -- немалый срок. Немногим математикам удается активно заниматься научной работой, получая нетривиальные и глубокие результаты, на протяжении более длинных промежутков времени. Мой интерес к предмету сейчас не слабее, чем когда либо, и новых идей и исследовательских проектов у меня достаточно для активной научной деятельности. Но в моем возрасте мне нужны адекватные доходы, чтобы жить, и условия для работы, чтобы думать и писать.
Я нашел бы разумные точки приложения своих усилий, при наличии условий. Имея в виду описанную выше проблему с неограниченным продвижением вперед малыми силами без поддержки, можно было бы заняться, например, автопопуляризацией, написать несколько обзоров и облегченных изложений своих результатов, или обучать своим техникам студентов. Не будет, с другой стороны, ничего плохого и в том, если такой популяризацией моих идей займется другой автор или авторы, а студенты обучатся в большей степени самостоятельно и по текстам.
Конечно, я мог бы поискать себе другую тематику для исследований, пока публика осваивает мои разработки последних лет. Но, во-первых, я ощущаю давление, оказываемое на меня другими математиками -- не только в форме отказов из редакций, но и устных разговоров, например -- в направлении того, чтобы я писал что-нибудь более им интересное и доступное, и в более привычной форме. Я не люблю и не привык прогибаться под давлением, а в таких творческих делах и не смог бы, даже если бы вдруг захотел. У меня уже есть даже не одна, а две излюбленных тематики; есть и сложившийся стиль работы в этих направлениях -- и чем они плохи?
Ущерб интересам дела от такого прогиба, если бы он даже был возможен, превысил бы любую пользу, которую могли бы принести мои исследования в новых направлениях. Пусть даже написание новых текстов не имеет большого смысла, пока не прочитаны и освоены, до какой-то степени, предыдущие -- но что препятствует публикации уже написанного и законченного? Ничего такого нечитабельного до степени невозможности содержательного рецензирования там нет.
А во-вторых, для осмысленного поиска новых тем для исследований то, что называется "условиями для работы", необходимо в еще намного большей степени, чем для продолжения разработки ранее начатых тем. Одно дело -- хронически не высыпаясь, выбиваясь из сил и думая только о том, как дожить до очередного просвета в расписании, долбить в хорошо знакомом направлении из давно пристрелянных орудий. Совсем другое -- осматриваться вокруг, размышляя о том, какой новой для меня задачей мне хотелось бы заняться. Последнее требует известного количества свободного времени, состояния расслабления и внутреннего равновесия, а в вышеописанной обстановке -- просто невозможно.
Но если условий для работы нет, то на нет и суда нет. Да, десять лет назад, когда мои важнейшие идеи оставались не записанными, я смотрел на это иначе. Нет, теперь ситуация совсем другая. Я сделал свою часть работы; почему бы другим людям не сделать свою?
Первый составляют работы, которые были сделаны в 1989-94 и опубликованы в 91-95 годах. В числе последних имеются, прежде всего, три заметки или короткие статьи в московском журнале "Функциональный анализ" (91-95 годы, от 2 до 10 страниц) и короткая статья в американском журнале Mathematical Research Letters (95 год, 11 страниц, в соавторстве), а также так и оставшийся неопубликованным архивный препринт (95 год, 6 страниц).
Один большой проект, начатый в 90-94 годах, был завершен намного позже -- это длинный текст про квадратичные алгебры, писавшийся в соавторстве и опубликованный в итоге в виде книги издательством Американского Матобщества в 2005 году (170 страниц). Основной объем текста был написан мною летом 1996 года. В ту же книгу вошла в итоге основная часть моей дипломной работы 93-го года (оригинал которой был утрачен).
К концу этого периода я примерно знал, чем хочу заниматься в математике (ответ на вопрос, немало мучивший меня в начале 90-х) -- основные общие направления моих предполагаемых в будущем научных исследований. Тематика эта вырастала из понятия кошулевой алгебры, конструкций кошулевой двойственности, и идеи неоднородной деформации квадратичных кошулевых соотношений.
Второй цикл составляют работы, сделанные в 1995-2003 годах и публиковавшиеся в виде препринтов начиная с 1998, а потом в рецензируемых изданиях в 2002-2005 годах. В числе последних -- прежде всего, вышеупомянутая монография по квадратичным алгебрам (получившая в последующие годы некоторую известность), а также две статьи об абсолютных группах Галуа и их когомологиях, опубликованные в международных журналах (2005 год, 36 и 18 станиц).
Кроме того, помимо моего (не слишком значительного) участия в журнальной статье трех авторов 2002 года, следует упомянуть тезисы докладов на конференции в Германии (1999 год, 2 страницы), наметившие тематику категорий мотивов с конечными коэффициентами и связанных с ними свойств кошулевости, получившую развитие в следующем цикле.
Что касается моего участия в трехавторной работе (а также моего доказательства, опубликованного с аттрибуцией, но без соавторства в параллельно вышедшей работе, подписанной другим подмножеством примерно того же круга людей, занимавшихся этой задачей) -- то в ретроспективе представляется, что она стала для меня, видимо, некоторым внутренним, психологическим рубежом. Расставанием с "не своей", навязанной внешними обстоятельствами жизни тематикой, с научной работой на заказ. (Нестандартная транскрипция моей фамилии, которой оказалась подписана трехавторная работа (и только она), в этом смысле скорее символична, чем случайна.)
Но важнейшие идеи и результаты, появившиеся в этот период, оставались не записанными долгие годы. Это, прежде всего, определения производных категорий второго рода и основанная на них теория неоднородной производной кошулевой двойственности (включая производную D-Ω двойственность) и теория полубесконечных гомологий и когомологий ассоциативных алгебраических структур, основанная на использовании полуалгебр, полупроизводных категорий и контрамодулей. Эти концепции, первоначально осознанные в 1999-2002 годах, были тогда зафиксированы только в виде отрывочных рукописей и писем; о более простых из них я иногда рассказывал на семинарах.
К концу этого периода стало ясно, что основной моей задачей на предстоящее длительное время будет не открытие принципиально новых идей, но оформление и, может быть, естественное развитие уже найденных. Попросту -- не столько изобретение и доказательство новых теорем или гипотез, сколько написание уже имеющихся доказательств.
Третий цикл составляют работы, писавшиеся начиная с 2006 года. Основные новые идеи относятся к 2006-07 и 10-12 годам. Препринты, появлявшиеся в 2007-2009 годах, были впоследствии опубликованы; из пяти препринтов 2010 года, в рецензируемых изданиях вышли три. Из трех препринтов 2011-12 годов (два из которых стали намного длиннее в 2013), опубликованных нет.
Рецензируемые публикации относятся к 2010-12 годам. В их числе одна монография по полубесконечной гомологической алгебре на 370 страниц (некоторые приложения в соавторстве, Базель, 2010), один мемуар по производным категориям второго рода и производной кошулевой двойственности на 135 страниц (США, 2011), две статьи в европейском и американском журналах (в соавторстве, 2010 и 2012 годы, 17 и 58 страниц) и две в московских (2011 и 2012 годы, 86 и 9 страниц). Первые четыре в этом списке работ (издававшиеся за границей) относятся к условной тематике "производных категорий второго рода", последние две (московские) -- к "свойствам кошулевости в теории мотивов".
Неопубликованными остаются два препринта по кошулевости когомологий Галуа и мотивным пучкам с конечными коэффициентами (2010 и 2010-11 годы, 23 и 33 страницы), препринт про матричные факторизации и относительные особенности (2011-13 годы, приложение в соавторстве, 110 страниц), препринт 2012 года про слабо искривленные алгебры и алгебраизацию/основания теории Фукаи на базе контрамодулей над топологическими локальными кольцами (167 страниц) и препринт 2012-13 годов про контрагерентные копучки (215 страниц).
Первые три работы в последнем списке, развернутые из редакций международных журналов (по 2, 3 и 3 раза соответственно) в 2011-12 годах, недавно снова сданы в какие-то международные журналы. Длинная статья про слабо искривленные алгебры в печать не подавалась, поскольку считается недописанной (написанной примерно на 3/4). Текст про контрагерентные копучки мыслится сейчас как заготовка толстой монографии, которая могла бы составить страниц 350-500.
Основные идеи многих работ, написанных после 2006 года, появились еще на предыдущем цикле. Это относится и к мемуару по производной кошулевой двойственности в Mem. AMS-2011 (по существу, 1999 год) и к 17-страничной статье в соавторстве в Compositio Math.-2010 (по существу, 2000), и к монографии 2010 года по полубесконечной гомологической алгебре (2000 и 2002 с добавлением новых идей 2007 года), и к 86-страничной статье про мотивы Артина-Тейта в Mоscow Math. Journ.-2011 (1995-97 с добавлением идей 2010 года), и к 9-страничной статье в "Функциональном анализе"-2012 (2003 с добавлением 2010).
Из работ, вышедших из печати в 2010-12 годах, только 58-страничная статья в Transactions AMS-2012 была вся целиком сделана между осенью 2009 и весной 2011 года. С другой стороны, работа осени 1995 -- начала зимы 1996 года про кошулевость когомологий Галуа числовых полей, обнародованная в виде архивного препринта в 2010 году, остается не опубликованной в рецензированных изданиях до сих пор. Остальные два моих неопубликованных и два недописанных недавних препринта были целиком сделаны в 2010-13 и основываются на идеях 2006 и последующих годов.
Судя по всему, нынешний цикл, начавшийся весной, а в полную силу -- осенью 2006 года, завершается в текущие/ближайшие месяцы. Вывод по итогам его состоит в том, что я в основном уже сделал все, что мог сделать для развития интересовавшей меня тематики один человек. Дальнейшая разработка этих вопросов требует, чтобы мои идеи освоили и продвигали дальше вперед другие люди, и прежде всего -- молодежь.
Дело даже не в том, что (пользуясь любимой военной метафорой) один солдат может прорвать фронт, но он не может занять территорию. Другими словами, неограниченное продвижение вперед малыми силами, лишенными поддержки, не имеет смысла. В конце концов, это наука, где местность впереди всегда неизведанна и карта ее заведомо неизвестна -- откуда мне знать, на каком рубеже должно остановиться это продвижение малыми силами?
Дело даже и не в том, что я не нахожу в пределах своей видимости призовой цели такого рода, взятие которой одним мною было бы реалистично само по себе и реалистически могло бы привлечь значительные силы на мой участок. В конце концов, когда это я специализировался на взятии призовых целей?
Дело просто в том, что у меня кончились условия для работы. Отвергнутая диссертация + фазовый переход от универсального принятия редакциями моих работ к универсальному их отклонению + выходящая за всякие разумные рамки для научного исследователя, как по количеству объема и качеству расписания, так и по содержанию, педагогическая нагрузка -- ясно указывают на то, что мироздание не испытывает более заинтересованности в моих исследованиях.
***
Четверть века -- немалый срок. Немногим математикам удается активно заниматься научной работой, получая нетривиальные и глубокие результаты, на протяжении более длинных промежутков времени. Мой интерес к предмету сейчас не слабее, чем когда либо, и новых идей и исследовательских проектов у меня достаточно для активной научной деятельности. Но в моем возрасте мне нужны адекватные доходы, чтобы жить, и условия для работы, чтобы думать и писать.
Я нашел бы разумные точки приложения своих усилий, при наличии условий. Имея в виду описанную выше проблему с неограниченным продвижением вперед малыми силами без поддержки, можно было бы заняться, например, автопопуляризацией, написать несколько обзоров и облегченных изложений своих результатов, или обучать своим техникам студентов. Не будет, с другой стороны, ничего плохого и в том, если такой популяризацией моих идей займется другой автор или авторы, а студенты обучатся в большей степени самостоятельно и по текстам.
Конечно, я мог бы поискать себе другую тематику для исследований, пока публика осваивает мои разработки последних лет. Но, во-первых, я ощущаю давление, оказываемое на меня другими математиками -- не только в форме отказов из редакций, но и устных разговоров, например -- в направлении того, чтобы я писал что-нибудь более им интересное и доступное, и в более привычной форме. Я не люблю и не привык прогибаться под давлением, а в таких творческих делах и не смог бы, даже если бы вдруг захотел. У меня уже есть даже не одна, а две излюбленных тематики; есть и сложившийся стиль работы в этих направлениях -- и чем они плохи?
Ущерб интересам дела от такого прогиба, если бы он даже был возможен, превысил бы любую пользу, которую могли бы принести мои исследования в новых направлениях. Пусть даже написание новых текстов не имеет большого смысла, пока не прочитаны и освоены, до какой-то степени, предыдущие -- но что препятствует публикации уже написанного и законченного? Ничего такого нечитабельного до степени невозможности содержательного рецензирования там нет.
А во-вторых, для осмысленного поиска новых тем для исследований то, что называется "условиями для работы", необходимо в еще намного большей степени, чем для продолжения разработки ранее начатых тем. Одно дело -- хронически не высыпаясь, выбиваясь из сил и думая только о том, как дожить до очередного просвета в расписании, долбить в хорошо знакомом направлении из давно пристрелянных орудий. Совсем другое -- осматриваться вокруг, размышляя о том, какой новой для меня задачей мне хотелось бы заняться. Последнее требует известного количества свободного времени, состояния расслабления и внутреннего равновесия, а в вышеописанной обстановке -- просто невозможно.
Но если условий для работы нет, то на нет и суда нет. Да, десять лет назад, когда мои важнейшие идеи оставались не записанными, я смотрел на это иначе. Нет, теперь ситуация совсем другая. Я сделал свою часть работы; почему бы другим людям не сделать свою?