К предыдущему
Три работы с высокой/быстро растущей популярностью, упомянутые в предыдущем постинге, объединены еще и неким общим тематическим направлением. Раз уж настала такая пора, что близится конец времен не только всеобщий, но и мой личный -- может быть, набраться сил написать еще какой-нибудь текст, у которого будут читатели? Признать, так сказать, это тематическое направление направлением главного прорыва, и бросить в него остающиеся (до явственно надвигающегося иссякания) резервы времени-сил-и-прочего-кислорода?
Можно было бы попробовать написать, наконец, подробно про неоднородную кошулеву двойственность над базовым кольцом (в конце концов, это было обещано в той статье в FAA-1993... а потом, еще и в заявке на грант Делиня-Династии в 2007...) Разжевать, так сказать, секцию 0.4 и главу 11 полубесконечной книжки до уровня, на котором их мог бы читать адекватно образованный современный математический читатель, не демонстрирующий каких-то особенных признаков героизма или гениальности. Прописав со всеми деталями элементарные вычисления с дуализацией условий самосогласованности из старых записок, и т.п. При этом случай базовой коалгебры (над полем) можно рассматривать отдельно или не рассматривать вообще (а объединяющая общность базового кокольца над кольцом уже рассмотрена в главе 11, не то, чтобы из этого получился текст, который можно было бы читать).
Это было бы как бы еще одно "расширенное введение в полубесконечный трактат", соответствующее секции 0.4 его вводной главы в том же смысле, в котором мемуар про два рода производных категорий соответствует секции 0.2. Получилась бы такая реализация старого замысла http://positselski.narod.ru/domega4.ps . Заодно можно было бы частично осуществить замыслы http://posic.livejournal.com/652948.html и по ссылкам от http://posic.livejournal.com/753217.html , вставив какие-то слова про калибровочные преобразования в CDG-кольцах, если не прямо стеки CDG-(квази)алгебр над схемами.
За элементарной неоднородной двойственностью следовала бы теорема ПБВ, производная кошулева двойственность на "ко"- и "контра"-стороне, и т.д. Кончаться такой текст мог бы частным(и) случаем/ями того, что не удалось сделать в полной общности в главе 11 -- построением "кошулевой тройственности" для неоднородной кошулевой алгебры над базовым кольцом и (если включать вообще случай базовой коалгебры) коммутативного квадрата из производных кошулевых двойственностей и ко-контра соответствий для неоднородной кошулевой полуалгебры над базовой коалгеброй над полем. И в конечном итоге, такой текст мог бы быть нацелен на то, чтобы проложить дорогу соответствующим главам намечаемого трактата про контрагерентные копучки -- http://posic.livejournal.com/950723.html
Называться такой текст мог бы, например, Relative nonhomogeneous Koszul duality (как и сама глава 11).
Будет ли это носиться?
Следует ли это сшить?
Можно было бы попробовать написать, наконец, подробно про неоднородную кошулеву двойственность над базовым кольцом (в конце концов, это было обещано в той статье в FAA-1993... а потом, еще и в заявке на грант Делиня-Династии в 2007...) Разжевать, так сказать, секцию 0.4 и главу 11 полубесконечной книжки до уровня, на котором их мог бы читать адекватно образованный современный математический читатель, не демонстрирующий каких-то особенных признаков героизма или гениальности. Прописав со всеми деталями элементарные вычисления с дуализацией условий самосогласованности из старых записок, и т.п. При этом случай базовой коалгебры (над полем) можно рассматривать отдельно или не рассматривать вообще (а объединяющая общность базового кокольца над кольцом уже рассмотрена в главе 11, не то, чтобы из этого получился текст, который можно было бы читать).
Это было бы как бы еще одно "расширенное введение в полубесконечный трактат", соответствующее секции 0.4 его вводной главы в том же смысле, в котором мемуар про два рода производных категорий соответствует секции 0.2. Получилась бы такая реализация старого замысла http://positselski.narod.ru/domega4.ps . Заодно можно было бы частично осуществить замыслы http://posic.livejournal.com/652948.html и по ссылкам от http://posic.livejournal.com/753217.html , вставив какие-то слова про калибровочные преобразования в CDG-кольцах, если не прямо стеки CDG-(квази)алгебр над схемами.
За элементарной неоднородной двойственностью следовала бы теорема ПБВ, производная кошулева двойственность на "ко"- и "контра"-стороне, и т.д. Кончаться такой текст мог бы частным(и) случаем/ями того, что не удалось сделать в полной общности в главе 11 -- построением "кошулевой тройственности" для неоднородной кошулевой алгебры над базовым кольцом и (если включать вообще случай базовой коалгебры) коммутативного квадрата из производных кошулевых двойственностей и ко-контра соответствий для неоднородной кошулевой полуалгебры над базовой коалгеброй над полем. И в конечном итоге, такой текст мог бы быть нацелен на то, чтобы проложить дорогу соответствующим главам намечаемого трактата про контрагерентные копучки -- http://posic.livejournal.com/950723.html
Называться такой текст мог бы, например, Relative nonhomogeneous Koszul duality (как и сама глава 11).
Будет ли это носиться?
Следует ли это сшить?