Что касается сюръективности отображения Ext F k /l r 1 (X/l r ,Y/l r ) → Ext F k/l r 1 (X/l r ,Y/l r ) или Ext F k + /l r 1 (X/l r ,Y/l r ) → Ext F k/l r + 1 (X/l r ,Y/l r ), то чтобы доказать ее намеченным в постинге http://posic.livejournal.com/1001831.html методом, нужно было бы как-то построить индуктивную систему объектов категорий F k/l s или F k/l s + , связанных с данным классом Ext F k/l r + 1 (X/l r ,Y/l r ). По-видимому, для этого недостаточно иметь элемент проективного предела коядер, а нужен элемент проективного предела самих групп Ext F k/l s + 1 (X/l s ,Y/l s ). Возможность поднять наш элемент коядра отображения Ext F k + /l r 1 (X/l r ,Y/l r ) → Ext F k/l r + 1 (X/l r ,Y/l r ) до элемента такой проективной системы нельзя вывести, даже если предполагать, что в проективной системе коядер все отображения являются изоморфизмами. Похоже, здесь нужно сделать дополнительное предположение, что характер χ, приведенный по модулю l (т.е., отображение χ mod l: Γ → (k/l)*) аннулирует подгруппу Δ ⊂ Γ. Тогда одномерный Γ-модуль над k/l, связанный с характером χ mod l, является прямым слагаемым перестановочного Γ/Δ-модуля над k (т.к. образ гомоморфизма χ mod l из компактной в дискретную группу -- конечная группа, состоящая из корней из единицы и поэтому имеющая порядок, не делящийся на характеристику поля k/l). Теперь сюръективность отображений Ext F k + /l n (X/l,Y/l) → Ext F k/l + n (X/l,Y/l) (где X ∈ E k 0+ и Y ∈ E k 0+ (m) ⊂ F k + ) для n = 0 и n = m = 1 влечет их сюръективность для n = 1 и всех m (поскольку Ext 1 между объектами чистого веса в категории F k/l мультипликативно порождается Ext 1 в весе 1 и Ext 0 ). После этого, предполагая отображение Ext F k + /l 2 (X/l,Y/l) → Ext A k/l + 2 (X/l,Y/l) инъективным, можно, используя (второй) гомоморфизм длинных точных последовательностей из постинга http://posic.livejournal.com/1001187.html , доказать сюръективность отображений Ext F k + /l r 1 (X/l r ,Y/l r ) → Ext A k/l r + 1 (X/l r ,Y/l r ) при всех r обычной индукцией по r. Т.е., этот аргумент для доказательства сюръективности на Ext 1 в каком-то смысле "противоположен" аргументу для доказательства инъективности на Ext 2 из предыдущего постинга (тот основан на пошаговом сведении к случаю r = ∞, а этот -- к случаю r = 1).